安徽省安庆市大观区第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期期中综合素质调研 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值等于（　　） A B. C. ﹣ D. ﹣ 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　） A y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 不能确定 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，下列结论：①与一定相似；（2）与一定相似；（3）当时，；（4）． 其中正确的结论有几个？（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 12. 如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF＝_____． 13. 如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 _____米． 14. 已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）． （1）此抛物线的对称轴是 _____． （2）若y1＞y2，则t的取值范围是 _____． 三、（每小题8分，共32分） 15. 通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围． 16. 已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式． 17. 如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF． 18. 如图，函数的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）． （1）求k和n的值； （2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2大小． 四、（每小题10分，共20分） 19. 如图，在四边形中，，，平分，是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知函数y＝ax2﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值． 五、（每小题12分，共24分） 21. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式． （2）若墙长a＝30米，求S的最大值． 22. 如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证： （1）△AEM∽△BMC； （2）； （3）CM平分∠BCE． 六、（本题共14分） 23. 如图1所示，已知抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M． （1）直接写出B、C、M三点坐标，及直线BC的解析式（不写过程）； （2）如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w＝x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围； （3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年度第一学期期中综合素质调研 九年级数学试题 （满分：150分