专题2.33 相交线与平行线中的动点问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.33 相交线与平行线中的动点问题（分层练习）（培优练） 1．已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点．连接，过点作交直线于点． （1）如图1，当点在线段上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若，，则______度． （2）当点在直线上时，请写出、、的数量关系，请任选一个结论证明． 2．已知：直线，点A是上一个定点，点B是上一个动点，点C在上，且在点B左侧，点D在上，且在点A的右侧． 点F在上，且在点B右侧，连接AF，满足．过点B画AB的垂线BE，与直线AF交于点H．在上方，过点A画射线AG与AB垂直，画的平分线AP，与交于点Q．记． （1）如图1，当时，补全图形， ①直接写出_____________（用含的式子表示）； ②先测量____________，再求； （2）如图2，点B从左向右运动，当时，直接写出的值__________． 3．已知直线，点为直线，间的动点，和的角平分线相交于点． （1）如图1，当，，求的度数； （2）如图1，当时，直接写出的度数；（用含的代数式表示） （3）如图2，点在直线，间运动到某一处，此时恰好，，求的度数． 4．已知，直线，点为直线上一定点，射线交于点，平分，．   （1）如图1，当时，______°； （2）点为线段上一定点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点． ①如图2，当点在点右侧时，求与的数量关系； ②当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 5．如图，已知．   （1）如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； （3）如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有 种．（不要证明） 6．已知，，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．     （1）如图①，当P在AB，CD之间时，求证：； （2）如图②，当P在射线ME上时，探究，，的关系并证明； （3）如图③，当P在射线NF上时，直接写出，，三者之间关系． 7．综合与实践 问题背景： 数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．   动手操作： （1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______． 实践探究： （2）如图2，移动点，其余条件不变． ①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由； ②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小． 8．（1）“一条彩虹路，尽览红叶美，”渑池县以打造最美旅游公路为重点，弘扬地域文化、彰显仰韶特色．数学课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，已知，，，求的度数． 小明同学的思路：过点P作，点G在点P的左侧，进而推出，由平行线的性质来求，得______． （2）图2、图3均是由一块直角三角尺和一把直尺拼成的图形，，，与相交于点E，有一动点P在边上运动，连接，，记，． ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由．    9．如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．   （1）求与的和；（提示过点D作） （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 10．如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为M、N，交于点P，且． （1）判断是否平分，并说明理由． （2）如图2，点E是射线上一动点（不与点P、N重合），平分交于点F，过点F作交于点Q， ①当点E在线段上时，若，求的度数； ②当点E在运动过程中，设，（和（之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 11．已知直线AD∥EC，直线DE分别与AD，EC交于D，E两点，点B是直线DE上的一个动点，试探究∠ABC与∠1，∠2之间的数量关系． （1）如图①，当点B在线段DE上运动（点B不与D，E重合）时，若∠1＝25°，∠2＝15°，则∠ABC＝ °；猜想：此时数量关系是：∠ABC＝ ，请说明理由； （2）如图②，当点B在点D的上方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝ ，请说明理由； （3）如图③，当点B在点E的下方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝ ． 12．如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图