专题2.32 相交线与平行线中的动点问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.32 相交线与平行线中的动点问题（分层练习）（综合练） 1．（2023下·广东广州·七年级统考期中）已知，分别与交于，点是上的定点，点是直线上一动点（点不与点重合）， （1）如图1，若，，求的度数． （2）点在运动的过程中，探究，和的数量关系，并说明理由． 2．（2022下·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知直线，直线l3与直线、分别交于C、D两点． （1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3＋∠1＝∠2这一相等关系？ （2）如图②，当动点P在线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 3．（2021下·北京·七年级校考期中）知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E． （1）如图1，当点D在线段AB上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝　 　度． （2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明． 4．（2019·全国·九年级专题练习）如图所示，的两边分别有两个动点，的角平分线交于点，过点作的垂线，垂足分别为点，当在射线上运动时，的值是否变化，若不变，求其值，若变化，说明理由. 5．（2017下·黑龙江大庆·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； （2）若AC=4cm，求DE的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关． 6．（2023下·山西晋城·七年级期末）如图甲所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上，且，平分． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由． （2）如图乙所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q， ①若，，求的值． ②设，．点H在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由． 7．（2023上·湖南怀化·八年级校考开学考试）如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．   （1）求与的和；（提示过点D作） （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 8．（2023下·河南漯河·七年级统考期中）问题情境： （1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；   问题迁移： （2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，． ①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 拓展延伸： （3） 当点在，两点之间运动时，若，的平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．    9．（2023下·天津西青·七年级期末）已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．   （1）如图①，求证； （2）如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数． 10．（2023下·甘肃陇南·七年级统考期末）综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧．   （1）如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明） （2）如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示） （3）如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想． 11．（2023下·广东肇庆·七年级统考期中）如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．     （1）证明：， （2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时： ①若，请直接写出的度数； ②若，求的度数． 12．（2023下·四川泸州·七年级泸县五中校考阶段练习）已知，，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．     （1）如图①，当P在AB，CD之间时，求证：； （2）