四川省成都市龙泉驿区第七中学校 2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区七中八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分） 1．（4分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　） A．1 B． C． D．2 3．（4分）的算术平方根的倒数是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 5．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣2 6．（4分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 7．（4分）某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A．1千克青提葡萄的价格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 8．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，1） C．（4，0） D．（﹣2，1） 二、填空题（共5小题，每小题4分） 9．（4分）若a是的小数部分，则a（a+6）＝　 　． 10．（4分）若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　 　． 11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（4分）若点P（a，﹣b）在第二象限，则点Q（﹣ab，a+b）在第　 　象限． 13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则PA+PB的最小值为　 　． 三、解答题 14．（4分）计算： （1）； （2）． 15．（8分）（1）（）； （2）若a＝，求：的值． 16．（8分）（1）4（3x+1）2﹣1＝0； （2）． 17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1； （2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2． （3）△A2B2C2　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 18．（8分）已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，关于x，y的方程m﹣2y+mx+4＝0总有一个固定的解，请求出这个解． 19．（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路L旁选取一点P，在公路L上确定点O、B，使得PO⊥L，OP＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路L上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．求AB的距离和此车的速度．（参考数据＝1.41，＝1.73） 20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4），其中a，b满足关系式． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含有m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（共20分） 21．（4分）已知3x﹣4y+6z＝0，4x+5y﹣23z＝0，xyz＝≠0，则的值为　 　． 22．（4分）若，求a的取值范围 　 　． 23．（4分）（1）将分母有理化可得 　 　； （2）关于x的方程3x﹣＝+++…+的解是 　 　． 24．（4分）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针