上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

上师大附中高三数学 2024.03 一. 填空题 (第1-6题每题4分, 第7-12题每题5分, 满分54分) 1. 复数 的虚部是 2. 双曲线 的焦距是 3. 若抛物线 的焦点到它的准线距离为 1，则实数m= 的二项展开式的各项系数之和为256， 则该二项展开式中的常数项为 5. 已知两个单位向量a、 b满足 则a、 b的夹角为 6.设函数f(x)的定义域为R, 满足.f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=x(1-x), 则 7. 设圆锥的底面中心为O，PB、 PC是它的两条母线，且|BC|=2, 若棱锥O-PBC是正三棱锥, 则该圆锥的体积为 8. 已知函数 则f(1)= 9. 已知数列{an}、 {bn}是公差相等的等差数列，且 若bn为正整数，设 则数列{cn}的通项公式为( 10. 如图, ABCDEF-A'B'C'D'E'F'为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的 12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 11.已知F₁、F₂分别为椭圆( 的左、右焦点，过F₁的直线与C交于P、 Q两点, 若| 则C的离心率是 12. 已知n∈N°, 集合 若集合A恰有8个子集，则 n的可能值的集合为 二. 选择题 (本大题共4题，满分20分) 13. 已知集合 则下列结论中正确的是( ) A. A⊆B B. A∩B=∅ 14.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积 V(单位：升) 与直径 d(单位：分米) 的关系式为 当d=2分米时，气球体积的瞬时变化率为( ) A. 2π B. π C. π/2 D. π/4 15. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 且 则该三角形外接圆的半径为( ) A.1 C.2 16.在△ABC中, AC=3, BC=4, ∠C=90° , P为△ABC所在平面内的动点, 且PC=2.若 则给出下面四个结论： ② PA·PB的最小值为-6； ③ λ+μ的最大值为 ① λ+μ的最小值为- ; ; 的最大值为8. 其中，正确结论的个数是( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 三. 解答题 (本大题共有5题，满分76 分) 17. (1) 已知 求 的值； (2) 已知△ABC中, 1 且 判断△ABC的形状，并说明理由. 18.如图, 在圆柱中, 底面直径AB等于母线 AD, 点E 在底面的圆周上, 且AF⊥DE,F是垂足. (1) 求证: AF⊥DB; (2) 若圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小. 19.某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班(45人)和高三二班(30人)进入决赛. 决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据； 环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次. (1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1， 方差为 1； 二班抽取同学答对题目的平均数为 1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差； (2) 环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱， 然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率. 20.已知点F₁、F₂分别为双曲线Ⅰ 的左、右焦点, 直线l:y=kx+1与Γ有两个不同的交点A、 B. (1) 当, 时, 求 到l的距离； (2)若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、 二象限的交点分别为C、 D， 证明： 当 的面积最小时，直线 CD平行于 x轴； (3) 设P为x轴上一点， 是否存在实数k(k>0)， 使得△PA