精品解析：湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年上学期九年级寒假作业质量反馈 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10小题，满分30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位后所得的点的坐标是（       ） A. B. C. D. 6. 据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 2 8 9 19 2 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（ ） A. 23，22 B. 22，23 C. 17，23 D. 23，23 7. 如图所示几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15或6 9. 随着生产技术进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 分解因式：______． 13. 如图，正五边形内接于，连接，则______． 14. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___． 15. 已知中，，，则_____． 16. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 三、解答题（共9个小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 化简求值：，其中，为的小数部分． 19. 如图，为了测量某山高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为，然后沿坡角为的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为，求山的高度．（参考数据：） 20. 中雅培粹学校根据《南充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类”等课程供学生自由选择．半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）表示等级D的扇形的圆心角是____________度； （3）由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并