专题2.27 相交线与平行线常见几何模型（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.27 相交线与平行线常见几何模型（综合练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021下·天津河西·七年级统考期中）直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．（2020下·江苏苏州·七年级校考期末）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（   ） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．（2023下·广东深圳·七年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（    ） A．25º B．50º C．100º D．115º 4．（2020上·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2016·山东泰安·统考一模）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·四川绵阳·七年级统考期末）如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交于点H，G，过点A作于点M．设，，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D．与没有数量关系 9．（2022下·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（2018下·湖北黄冈·七年级阶段练习）如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，；，分别平分和；，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022下·山东青岛·七年级统考期末）如图，，，，则 ． 12．（2020上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图所示的光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是： ． 13．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数 ． 14．（2021下·黑龙江鹤岗·七年级统考期末）如图，，，，则 ． 15．（2021下·浙江·七年级期中）如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的关系是 .    16．（2023下·七年级课时练习）如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 18．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图， ，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论： ①；     ②； ③若，则； ④若，则，其中为正整数． 上述说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·河南驻马店·七年级统考期中）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．   （1）如图①，，E为之间一点，连接，得到．试探究与之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，，平分交直线于点F，则 °． 20．（8分）（2023下·重庆铜梁·七年级统考期末）如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数．   （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， 所以　 　，　 　． 又因为， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑