专题2.30 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.30 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练） 1．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，是直线上的一点，，平分，，． （1）如图，若，则的度数为____________； （2）探究在绕点旋转过程中，求的度数；（用含有的代数式表示） （3）在内部有一条射线是的角平分线，求的度数．（用含有的代数式表示） 2．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方． （1）在图1中，______． （2）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数． （3）在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由． 3．（2022下·山东济南·七年级校考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°． （1）如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE= ．∠ACB= ． （2）由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论： （3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转． ①如图2，当旋转至BEAC时，则∠ACE= ． ②如图3，当旋转至BCAD时，则∠ACE= ． 4．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角尺绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系是____________． （2）若射线的位置保持不变，且． ①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，，中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值；若不存在，请说明理由． ②在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），求的值． 5．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，   【操作发现】如图①，且两个角重合． （1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分 ；的余角有 个，分别是： ． 【实践探究】 （2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究： ①的补角是哪几个角？ ． ②求的度数． 6．（2023上·广东·七年级期末）已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，求的度数； （3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 7．（2023上·广东江门·七年级统考期末）如图，三角板的直角顶点在直线上． （1）如图1，点在直线的同侧，若，则的度数为_____________； （2）如图2，点在直线的同侧，若平分平分，求的度数； （3）如图3，绕点旋转三角板，使点在直线的异侧，当时，求的度数． 8．（2021下·重庆·七年级西南大学附中校考期中）如图，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，PQ∥MN，∠CAQ＝60°，CB平分∠ACM．（作答过程不需要写依据） （1）∠MCB＝　　； （2）将∠ACB绕点C以每秒3°的速度顺时针方向旋转，A的对应点为A1，B的对应点为B1，设旋转时间为t（t＜50），当2∠ACB1+∠A1CN＝100°时，求旋转时间t的值； （3）将射线CB绕点C以每秒2°的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为m（m＜40），当BC与AQ平行或垂直时，直接写出旋转时间m的值． 9．（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． （1）若按如图1摆放，当平分时，则______； （2）若，按如图2摆放，则______； （3）若图2中固定．将沿着方向平行移动，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数． （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间t的值． 10．（2022上·湖北黄石·七年级统考期末）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方，且 ． （1）如图1，求的度数； （2）将图1中的绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线恰好平分锐角，求所运动的时间t值； （3）在（2）的条件下，当与互余时，求出与之间的数量关系． 11．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）将一副直角三角板按如图①方式摆放在直