精品解析：福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 3. 函数零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4 计算：（    ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（ ）（参考数据：） A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 7. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 函数的值域为 B. 的定义域为 C. 函数的零点所在的区间是 D. 对于命题，使得，则，均有 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在是上单调递增 D. 若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期为______． 14. 已知，，则________. 15. 已知且，则的最小值为__________. 16. 已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 已知，，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数. （1）若对一切实数都成立，求的值； （2）已知，令，求在上的最小值. 20. 已知函数，且. （1）求的值及的定义域； （2）求不等式的解集. 21. 已知，求： （1）的最小正周期及单调递增区间； （2）时，恒成立，求实数的范围． 22. 已知函数. （1）求实数的值，使得为偶函数； （2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数定义即可求解. 【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为， 所以. 故选：. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数、指数函数单调性即可比较大小. 【详解】由题意得. 故选：A. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理，即可判断选项. 【详解】在上单调递增，也是单调递增函数，所以在上单调递增， 当时，，，所以，则在上无零点. 因为，，，， 所以，则根据零点存在性定理可知，在上有零点. 故选：D 4. 计算：（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解. 【详解】由可得， 解得：， 故选：C. 6. 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已