2024年湖南省湖南师大附中教育集团中考数学三检试卷

2024年湖南师大附中教育集团中考数学三检试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣3 3．（3分）在双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1 4．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（　　） A．18 B．17 C．16 D．15 9．（3分）元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（　　） A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知点A（﹣2，b）与B（a，3）点关于原点对称，则a+b＝　 　． 12．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝120°，求∠A的度数为 　 　度． 13．（3分）已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是　 　cm． 14．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为 　 　． 15．（3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　 　． 16．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A（m，6），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 19．（6分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，灯塔B到直线AD的距离为BE． （1）求BE的长； （2）求DE的长（结果精确到0.1）． （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 20．（8分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课