广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题

高二年级2024年春季学期入学联合检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。 國 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 蜘 1.已知等比数列的首项为一4，公比为 ，则该数列的第3项为 留 A.-9 B.-6 戡 C.6 D.9 长 2.曲线y=一x2十7x十lnx在点(1,6)处的切线的斜率为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.在空间直角坐标系中，已知平面a,3的一个法向量分别为(0,1,1)，（一2,1,2），则a与的夹 敬 角的余弦值为 A号 R号 c号 布 +号-1的上顶点到双面线-y=1的渐近线的距离为 4椭圆兰 糊 A.√2 R婴 C.2 5.在四面体ABCD中，Bi=2M心，A市-ND,则M衣= A号A恋+号AC+号A动 B号恋+号AC-是A动 C-号A-号AC+号A市 D-号随+号AC+号动 6.现有3个数列：{3n一1}，{2一n},{2").其中递增数列的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知过点P(a+1,b+1)的直线1与圆M:(x-a)2十(y一b)2=4交于A,B两点，则IAB1的 最小值为 A.25 B.3 C.2 D.22 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-348B1. 8.已知甲植物生长了一天，长度为a(a>0),乙植物生长了一天，长度为16a.从第二天起，甲每 天的生长速度是前一天的号倍，乙每天的生长速度是前一天的号，则甲的长度第一次超过乙 的长度的时期是（参考数据：取lg2=0.3,lg3=0.48) A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若直线4：y=是x+2,6:3x-4y十8=0,4：y=是x-1山y=-是x+1,则 A.4∥2 B4与，之间的距离为号 C.l2∥1a D.l1与L4的倾斜角互补 10.在数列{an}中，a1=0,且an+1=3an十6n一3，则 A.a2=3 B.{am十3n}为等比数列 C.a3=12 D.{an一3m}为等差数列 1.已知R,R分别是精圆M:后+若=1a>6>0)的左，右焦点，点P在椭圆M上，且PF, 一PF2|=4b,则M的离心率可能为 A B①5 C.3/10 5 10 D⑦0 10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.抛物线y2=一76.x的准线方程为▲ 13.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线l1:x一4y=0和l2:4x十ay=0上，且AB的中点 为C(号，-)，则a=▲一直线AB的一般式方程为▲一 14.已知向量A=(n,1,1)(n∈N)在向量Ci=(12,5,0)上的投影向量的模为an,则a5= ,,使a,为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和Sm 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在等差数列{an}中，a2十a4=a6=6. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列a+1a.十a+2)的前n项和S. 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-348B1· 16.(15分) 已知点M(-4,0),N(4,0),动点P满足|PM一|PN|=4,记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)若A,B是C上不同的两点，且直线AB的斜率为5，线段AB的中点为Q,证明：点Q在 直线3x-5y=0上. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB是边长为2的正三角形，平面 PAB⊥平面ABCD,∠ABC-S,BC=4,E为棱PD的中点. (1)证明：AC⊥平面PAB. (2)求直线BE与平面PAC所成角的正弦值. 【高二数学第3页（共4页）】 ·24-348B1· 18.(17分) 已知函数f(x)=(x2-a.x一a)e+a. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(.x)≤0对x∈（一o∞，0）恒成立，求a的取值范围 资 学 郑 19.(17分) 已知A,B为抛物线C:y2=2px(p>0)上的两点，△OAB是边长为8√3的等边三角形，其中 子 O为坐标原点， (1)求C的方程. (2)过C