第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．32 B．4 C．5 D．31 5．已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 7．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 8．下列说法正确的是（ ） A．命题：，，则：，. B．“，”是“”成立的充分不必要条件. C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 评卷人 得分 三、填空题 9．若集合中只有一个元素，则等于________ 10．设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝______． 11．若命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是_______ 12．若恰有三个元素，则实数m的取值范围为______. 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2、 填空题答题卡： 9. 10. 11. 12. 评卷人 得分 四、解答题 13．已知集合，，. （1）求A∪B；； （2）若，求a的取值范围. 14．在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求A∪B； （2）若_______，求实数a的取值范围. 15．若集合，. （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围. 16．已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m． （1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围; （2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】 利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其的意义即可判断出正误． 【详解】 解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此，1，，不正确，应该为，1，； ②，1，，1，，正确； ③，1，，正确； ④不含有元素，因此； ⑤，与的元素形式不一样，因此不正确； ⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，因此不正确． 综上只有：②，③正确． 故选：． 2．B 【分析】 直接利用交集和补集的定义即可得到正确答案. 【详解】 由已知中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A(属于A∩B的补集)即. 故选：B. 3．A 【分析】 由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】 由得，是正数，因此，充分性成立； 反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 4．D 【分析】 根据，的约数有1，2，3，4，6，12，从而可求的，即可求得集合A的真子集个数． 【详解】 解：因为，且的约数有1，2，3，4，6，12， 当时，，则，故不符题意，舍去， 当时，，则，故符合题意， 当时，，则，故符合题意， 当时，，则，故符合题意， 当时，，则，故符合题意， 当时，，则，故符合题意， 所以， 所以集合A的真子集个数为. 故选：D． 5．D 【分析】 由有个子集可得中元素仅有个，从而得，即可求得的范围. 【详解】 解：有个子集， 中的元素个数为个， ， ，即， 或，即实数的取值范围为， 故选：D. 6．A 【分析】 先化简集合A，再求和，即得. 【详解】 集合中，，即，解得，即， ，所以，， 则. 故选：A． 7．AC 【分析】 根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可. 【详解】 因为全集，集