精品解析：安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题

黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知是以为公比的等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 2024年是安徽省实施“”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与共面 B. 平面平面 C. D. 平面 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B. 若随机变量，，则 C. 若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D 若事件、满足，，，则有 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. 是奇函数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数为纯虚数，则实数的值为_______． 13. 的展开式中的系数为_______． 14. 记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为_______，若点在边上，，则的面积为_______． 四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值． （1）求值； （2）求在区间上的最大值． 16. 某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、、． （1）求图中值，并根据频率分布直方图，估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数； （2）从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，该人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望． 17. 如图，四棱锥，平面平面中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 18. 设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为． （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的外切矩形的面积的最大值． 19. 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中． （1）数列通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？ （2）数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值； （3）各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答