湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题

怀化市雅礼实验学校 2024 年春季学期入学考试 八年级数学试卷 说明事项： 1.本试卷共 26 题，满分 l20 分， 考试时量：120 分钟； 2. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚； 3. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用 2B 铅笔在答卷上填涂方框。该题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.分式的值为零，则x的值为( ) A. −2 B. 2 C. ±2 D. 0或2 2.如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的D. 不改变 3.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( ) A. ，， B. 12，(，32 C. 12，15，9 D. ，， 4.如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，∠C = 25°，DE是边AC的垂直平分 线，连接AE，则∠BAE等于( ) A. 25° B. 50° C. 40° D. 75° 5.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.把不等式x − 1 < 2的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 7.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是( ) A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4 8.如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作 PE⊥AB，垂足为E.若PE = 3，则两平行线AD与BC间的距离为 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 不能确定 9.如图，在△ABC中，AB = AC，AD、CE是△ ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP + EP最小值的是 ( ) A.BC B. CE C. AD D. AC 10.如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△ AMC绕点A顺时针旋转得到△ ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB ⊥ MN②∠BMN= 30°③MN= AM ④BN//AM，其中正确的个数有个．( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 ． 12.已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ． 13.如图，在△ ABC中，∠ACB = 90°，点D是AB的中点，AB = 8，则CD = ． 14.若a，b为有理数，且，则a+ b = ． 15.不等式组的解集为x > 2，则m的取值范围为 ． 16.在R𝑡 △ ABC中，∠C = 90°，BC = 12cm，S△ABC = 30cm2，则AB = ． 17.若关于x的方程有增根，则𝑚 = ． 18.一列数a1 ，a2 ，a3 ，… an ，其中a1 = −1，a2 =，a3 = ，…，an =，则a1 + a2 + a3 + ⋯ + a2023 = ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)(1)计算：；(2)解方程： 20.(本小题6分)先化简，再代入求值：，其中= 21.(本小题8分)对于不等式组 (1)求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来； (2)写出这个不等式组的整数解． 22.(本小题8分)如图，已知∠AOBC= ∠BOC，点P在OC上，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为D，E． (1)求证：△ OPD≌△ OPE． (2)如果OE = 3，PD = ，求四边形OEPD的面积． 23.(本小题8分) 如图，△ ABC中，AB = 9cm，AC = 6cm，两内角平分线BO和CO相交于点O． (1)若∠A = 70°，求∠BOC的度数． (2)若直线DE过点O，与AB、AC分别相交于点D、E，且