第1章 二次根式 同步练习题-2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（　　） A． B． C． D． 5．当，时，代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 6．若a满足，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2023 D．2024 7．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 8．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题 9．如果二次根式有意义，则a的取值范围是 ． 10．比较大小： （填“>”“=”或“<”） ． 11．计算： ． 12．若，那么代数式的值为 ． 13．直角三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为 14．不等式 的解集是 ． 15．最简二次根式与被开方数相同，则b＝ ． 16．已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 cm． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： (1) (2) 19．化简求值：，其中． 20．已知，； (1)求的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 21．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 22．在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． (1)解决问题：的有理化因式是_____，分母有理化，得______； (2)计算：； (3)化简：． 参考答案 1．解：A.当时，，代数式无意义，不是二次根式；     B. 当时，代数式无意义，不是二次根式；     C. 中的被开方数无论a为何值都是非负数，则是一定是二次根式，符合题意； D. 当时，，代数式无意义，不是二次根式；     故选：C． 2．解：A、原式，不符合题意 B、原式不符合题意 C、原式不符合题意 D、是最简二次根式，符合题意 故选：D． 3．解：A、，计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．解：根据数轴可得，，，， ∴，， ∴原式 ． 故选：A． 5．解：，， ， 故选：A． 6．解：由题意，得， 解得：， ∴， ∴， 即， 两边同时平方，得， 即． 故选：D． 7．解：由题意得：， 解得， ， ， ， 故选B． 8．解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下的阴影部分面积和为：． 故选：C． 9．解：由题意得 ， 解得：； 故答案：． 10．解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：8． 13．解：设斜边上的高为h， 当长为3的边为斜边时，则第三边长为， 由三角形面积公式可得， ∴； 当长为3的边为直角边时，则第三边的长为， 由三角形面积公式可得， ∴； 综上所述，斜边上的高为或， 故答案为：或． 14．解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 15．解：∵最简二次根式与的被开方数相同， ∴， 解得； 故答案为：2 16． 17．解： ； 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．解： ， 当时，原式． 20．（1）解：∵，， ∴， ∴ ； （2）∵， ∴，， ∵x的小数部分是m，y的小数部分是n， ∴，， ∴，， ∴ ． 21．（1）解：依题意： 长方形的周长 ， 所以长方形的周长为； （2）解：依题意： 种植青菜部分的面积 ， 所以种植青菜部分的面积为． 22．（1）解： ，， 的有理化因式是，分母有理化，得； 故答案为：，； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$