广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

珠海市斗门区第一中学2022级高二年级上学期开学考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 利用斜二测画法画出的直观图（如图），已知，轴，过作轴于，若的面积为4，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则，则 D. 若，，，，则 5. 容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第75百分数是（ ） A. 6 B. 5.25 C. 5 D. 5.5 6. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（ ） A. 圆台的母线长是20 B. 圆台的表面积是 C. 圆台的高是 D. 圆台的体积是 8. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的直径均为2，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ） A. B. C. D. 12 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则不可能是纯虚数 B. 是关于x的方程的一个根 C. D. 若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ） A. ，，，有两解 B. 面积S满足，则 C. ，，，则BC边上的高为 D. 若，，则的值为 12. 在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 对于任意点，都有平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D. 若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知||=1，||=，且-与垂直，则与的夹角为_________ 14. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）： 武术组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为______． 15. 已知为的内角所对的边，其中的面积为，且，则线段的长为____________． 16. 在正三棱台中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60°，，则该三棱台的外接球的体积＝______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设函数 （1）当时，求的取值范围； （2）若，且，求值. 18. 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求三棱锥体积． 19. “无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图. （1）将频率分布直方图补充完整； （2）求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表） （3）该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？ 20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人