广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题

珠海市斗门一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人．现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ） A 18 B. 20 C. 22 D. 30 4. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个公司有8名员工，其中6位员工月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A. 6800 B. 7000 C. 7200 D. 7400 8. 正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分. 9. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量共线 C. 向量关于轴对称的向量为 D. 向量关于平面对称向量为 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，则在上的投影向量为 11. 从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　） A. B. 事件A与事件B互斥 C. D. 事件A与事件C对立 12. 为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则的值可能为（ ） A. 58 B. 59 C. 62 D. 64 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，，若，则______． 14. 在已知四面体中，已知，，两两垂直，且，，，若是的重心，则______． 15. 社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为______． 16. 已知是空间单位向量，，若空间向量满足，，则的最大值是_______. 四､解答题：本大题共6小题，第17题满分10分，其余各题每小题满分12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）. （1）请写出该试验的样本空间; （2）设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率; （3）若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率. 18. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市： 投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 购买基金： 投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 （1）当时，求的值； （2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利