山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023―2024学年度下学期阶段评价(一) 一、单选题(每小题3分,共30分) 1.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统,国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前,北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 ( ) 2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A. ab>0 B. a+b>0 C. a+3<b+3 D.-3a<-3b 3.一个正方体截去四分之一,得到如图所示的几何体,其左视图是 ( ) 4.已知点.A(-4,y₁),B(-2,y₂),C(3,y₃)都在反比例函数 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系为 ( ) 5.下列计算正确的是 ( ) 6.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2 7.若关于x的方程 的解为正数,则m的取值范围是 ( ) 且m≠0 且 8.如图,在正方形 ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,G为BC上一点,N为EG的中点.若BG=3,CG=1,则线段MN的长度为 ( ) A. C.2 1 9.如图1,在 ABC中,动点P从点A出发沿折线AB BC CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,其中点F为曲线 DE的最低点,则 的高CG的长为 ( ) C. 10.数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1+2+3+4+…+100时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到 人们借助于这样的方法,得到 (n是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点A₁(x₁,y₁),其中i=1,2,3,…n,且x₁,y₁是整数.记 如A₁(0,0),即,a₁=0,A₂(1,0),即 A₃(1,-1),即( 以此类推.则下列结论正确的是 ( ) A. a₂023=42 B. a₂024=42 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.因式分解: 12.关于x的一元二次方程 有实数根,则a的值可以是 (写出一个即可). 13.如图,正五边形 ABCDE的边长为2,以A为圆心,以AB为半径作弧BE,则阴影部分的面积为 (结果保留 ). 14.如图,点E是正方形ABCD内的一点,将 ABE绕点B按顺时针方向旋转90 得到 CBF.若∠ABE=55 ,则∠EGC= 度. 15.如图,在直角坐标系中,圆A与x轴相切于点B,CB为圆A的直径,点C在函数 的图象上,D为y轴上一点, ACD的面积为6,则k的值为 . 16.如图,二次函数 的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A,B两点,已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论:①abc<0;②3b+2c>0;⑨k=a;④关于x的方程 的两根为 其中正确的是 .(只填写序号) 2 三、解答题(共72分) 17.(1)化简: (2)先化简,再求值: 化简后,从0<x<4的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值 18.2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”,某学校组织开展主题为“节约用水,共护母亲河”的社会实践活动. A 小组在甲,乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量. x(m ) 分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组: 第四组:1 第五组:13≤x<15,并对数据进行整理、描述和分析,得到如下信息: 信息一: 甲小区3月份用水量频数分布表 乙小区3月份用水量频数分布直方图 用水量x(m ) 频数(户) 5≤x<7 4 7≤x<9 9 9≤x<11 10 11≤x<13 5 13≤x<15 2 信息二: 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据为:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6. 根据以上信息,回答下列问题: (2)在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 比较 大小,并说明理由; (3)因任务安排,在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组,已知B小组有3名男生和1名女生,C组有2名男生和2名女生,请用列表或画树状图的方法,求抽取的两名同学都是男生的概率. 3 19.如图,直线 与双曲线 相交于点A(2,3),B(n,1). (1)求双曲线及直线对应的函数表达式; (2)将直线AB向下平移至CD处,其中点( 点D在y轴上.连接AD,BD,求. 的面积; (3)请直接