精品解析：河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

南阳市第二十一学校2023年秋第二次月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x（x﹣6）＝x的根是（　　） A. x＝6 B. x1＝0，x2＝﹣7 C. x1＝0，x2＝7 D. x1＝0，x2＝6 3. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：，坝高BC为5m，则AB的长度为（　　） A. 10m B. 5m C. m D. m 4. 如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 抛掷一枚质地均匀硬币，出现反面朝上 B. 投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花 D. 从装有大小和质地都相同1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 在函数的图象上有三点、、，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　） A. 顶点都是原点 B. 对称轴都是y轴 C. 开口方向都向上 D. 开口大小相同 9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图，图象过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；⑤，其中正确的结论序号为（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的根，则该三角形的周长为_____． 13. 写出一个开口向下，且对称轴在轴右侧的抛物线的表达式：______． 14. 已知二次函数，若，则的取值范围为____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝________． 三、计算题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 解方程：（1）2x2+6x＝3； （2）（x+3）2＝2x+6． 18. 小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、-4、-3. 现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张， 放回搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率． 19. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，邓州市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角（∠OBC）为61.0°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该校要求测温区域的宽度AB为2.60米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1米，参考数据： sin 61. 00.87， cos 61.0 0.4 8， tan 61.0 1 . 80 ，sin 26.6 0.45 ， cos 26.6 0.89，tan 26.60.50）． 20. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长． 21. 某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表： 售价（元/件） 55 65 销售量（件/天） 90 70 （1）求出关于售价的函数关系式； （2）设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 22. 如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为，水柱在距喷水头A水平