陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测理科数学试卷

2024届高三教学质量检测试题 理科数学 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，若复数满足：，则（ ） A．0 B．2 C． D． 2．设全集，，，则图中阴影部分表示的区 间是（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：）， 则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．6 C． D． 4． 某学校为了解学生参加体育活动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取80名学生，已知该校初中部和高中部分别有250名和150名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5．记为等差数列的前项和.若则（ ） A．25 B．22 C．20 D．15 6. 设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域内的点，则直线OP的倾斜角不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 7．已知是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（ ） A． B． C． D．1 9．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在三棱锥中，是边长为2的 等边三角形，，若三棱锥的体 积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12． 如图，在等腰直角三角形中，斜边， 为线段上的动点（包含端点），为的 中点．将线段绕着点旋转得到线段， 则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件，则的最小值为______． 14. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为          ． 15. 椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为    ． 16.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）（）． 18.（12分)已知中，三个内角的对应边分别为，且 （1）若，求； （2）设点是边的中点，若，求的面积. 19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长 为的正方形，侧棱，求证： （1）平面； （2）平面平面； （3）求二面角的大小． 20.（12分）设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点. （1）若点为线段的中点，求直线的方程； （2）证明：以线段为直径的圆恒过点. 21.（12分）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的参数方程化为普通方