陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测文科数学试卷

2024届高三教学质量检测试题 文科数学 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：）， 则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．6 C． D． 4．若直线把圆分成长度为的两段圆弧，则（ ） A． B． C． D． 5．函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ） A．   B．  C．   D．   6．在梯形中，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．若直线在轴上的截距在范围内，则该直线在轴上的截距大于的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（ ） A． B． C． D．1 11．钝角中，，则（ ） A．0 B． C． D．1 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，则    ． 14. 若满足约束条件，则的最小值为    ． 15. 椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为    ． 16. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，侧棱平面，且，则三棱锥的外接球表面积为    ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）（）． 18.（12分)已知等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19.（12分）如图，三棱锥，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且A、B、C、D四点共面（点P，Q在 平面的同侧），交于点O. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 20.（12分）设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点. （1）若点为线段的中点，求直线的方程； （2）证明：以线段为直径的圆恒过点. 21.（12分）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线； （2）曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由. 23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数． （1）求不等式的解集； （2）求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积． 高三教学质量检测文科数学试题 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三教学质量检测试题文科数学答案2023.10 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试