精品解析：陕西省西安市滨河学校2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023——2024（2）数学收心学情调查 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6 如图，，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 3 7. 如图，为的切线，E为切点，CD为的直径，延长与交于点B，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 10. 如图，是的直径，是弦，，则劣弧的长为_____． 11. 对于任意有理数、，现定义一种新运算“*”，规定，如，则计算的结果等于______． 12. 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________． 13. 如图，是等边三角形．D为外一点，且，则四边形的面积为_______． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 15. 解不等式组． 16. 计算：． 17. 如图， ，，尺规作图：求作，使得经过三点． （保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知AE∥DF ，求证：． 19. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． （1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？ （2）若设计一种游戏方案：若从中任取一球（不放回），再从中任取一球．两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由． 20. 乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）． （1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？ 21. 如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上） （1）求A、C两点的距离； （2）求树高度（结果精确到米）．（参考数据：） 22. 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数． x（斤） 0 0.75 1.00 2.25 3.25 y（厘米） －2 1 2 4 7 注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负． （1）根据题意，完成表格； （2）请求出y与x的关系式； （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？ 23. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数； （2）全校共有名学生，求读书超过册的学生的人数； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 24. 如图，在中，，点D是上一点，点O在上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接，． （1）求证：直线为的切线； （2）若，的半径为2，求的长．