湖北省荆门市钟祥市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学质量检测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. 0 B. 1 C. 0， D. 0，1 2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝2x2+1 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣8）2+1 D. y＝2（x﹣8）2﹣3 4. 设是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 5. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 8. 如图，是的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点P，下列结论错误的是（　　） A B. C. D. 平分 9. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等腰中，，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知平面直角坐标系中，关于原点对称，则_____． 12. 平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为______． 13. 如图，的两条弦，若，则________． 14. 正六边形的边心距、半径、边长之比为_____． 15. 如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列五个结论正确的有______ ：①；②；③；④；⑤ 16. 已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 18. 已知抛物线． ①求其顶点坐标； ②若直线与抛物线交于，当时，求x的取值范围． 19. 已知关于x一元二次方程有两个根分别，． （1）求k取值范围； （2）若原方程的两个根，满足，求k的值． 20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形； （4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4． 21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴有两个公共点，k取满足条件的最小整数． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围． 22. 某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元． （1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？ （3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为 ． 23. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径； （3）连接BE，求BE的长． 24. 已知抛物线． （1）将抛物线向左移动一个单位，所得抛物线的解析式为 ． （2）已知，，，交y轴于M，N点在直线上方的抛物线上．若使得的N点只有一个，求a的值 （3）在（1）所得的抛物线中，令，过作直线与此抛物线交于B、C两点，作轴于E，轴