云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 某食品公司共有A，B，C三条生产线，产量占比为3：2：5，为检查新一批次食品添加剂使用量是否合格，用分层随机抽样方法进行调查现从这3000件食品中抽检5%，则不同的抽样方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若点在圆O：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前n项和，且，则（ ） A. 2600 B. 2480 C. 1660 D. 1460 6. 已知平面向量，，，， ，若，则的最大值为（ ） A 8 B. C. D. 7. 网购已成为人们习以为常的生活方式，大量的网购增加了人们对快递的需求，快递量几何级增长，快递包装箱的消费量也十分惊人，瓦楞纸板是最主要的快递包装材料，如何使用更少的纸板来包裹更多的物品，这对于环境保护和商家的利益都是非常重要的问题．现某商家需设计一体积为的纸箱．要求纸箱底面必须为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶面必须用双层瓦楞纸板制成．已知瓦楞纸板的市场价格大约为1元/，则一个纸箱的成本最低约为（ ）（参考数据：，） A. 0.32元． B. 0.44元 C. 0.56元 D. 0.64元 8. 在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目婴水，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，角，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. N点的坐标为 B. C. D. 若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 11. 为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 的离心率为 C. 若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共IS分） 12. 在的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 13. 我们知道，二次函数的图象是抛物线．已知函数，则它的焦点坐标为______． 14. 如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形的边长，则该正五角星的边长长为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族．在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． （1）数据显示，该地区年龄在岁内的人口占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地区任选一人，已知此人年龄在内，求此人是自行车骑行者的概率； （2）对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占80%．请完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有关联． 年龄 骑行频率 年龄 合计 岁 岁 次/周 次/周 合计 附：，其中． 0050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 如图，平行六面体中，，，，，点P满足． （1）证明：O，P，