四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题

绵阳南山中学高2021级高三下期入学考试试题 文科数学 命题人：李盛锦 审题人：许欢2024年2月 一､单选题 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“为第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ） 0100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，，则的前11项和为（ ） A. －88 B. －44 C. 44 D. 88 7. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 0条 9. 若函数的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是 A. 当时，一定是直角三角形 B. 当时，一定是直角三角形 C. 当平面时，一定是直角三角形 D. 当平面时，一定直角三角形 11. 定义在上函数满足，，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知双曲线的离心率为3，则__________. 14. 设满足约束条件，则的最大值为__． 15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为________. 16. 在中，，，，，分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为________ 三､解答题 17. 在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求角C的大小； （2）若，求的中线长度的最小值. 18. 某公司是一家集无人机特种装备研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 8 乙型无人运输机指标数y 3 4 4 4 5 （1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高） （2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率． 附：相关公式及数据：，． 19. 如图，四棱锥中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，M是的中点，求三棱锥的体积. 20. 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 21. 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为 （1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程； （2）若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围. 绵阳南山中学高2021级高三下期入学考试试题 文科数学 命题人：李盛锦 审题人：许欢2024年2月 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】