湖南省衡阳市常宁市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

书 九年级数学试卷　　第１　页 （共６页） ２０２３年下学期期末检测试卷 九年级数学 考生注意：本试卷共６页，三道大题，２６小题，满分１２０分，考试时间１２０分钟。 题　号 一 二 三 总分 得　分 　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 　　　　 一、单项选择题 （本大题共１２小题，每小题３分，计３６分，请把答案填入下列表格中） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 １．下列二次根式是最简二次根式的是 Ａ． 槡 １ ２ Ｂ． １２ 槡７ 槡 槡 Ｃ． ８ Ｄ． ３ ２．已知ｘ 槡＝５＋１，ｙ 槡＝５－１，则ｘ ２＋２ｘｙ＋ｙ２的值为 槡 槡Ａ．２０ Ｂ．１６ Ｃ．２５ Ｄ．４５ ３．方程ｘ（ｘ－５）＝ｘ－５的根是 Ａ．ｘ＝５ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ１＝５，ｘ２＝０ Ｄ．ｘ１＝５，ｘ２＝１ ４．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为１２，下列说法错误獉獉 的是 Ａ．连续抛一枚均匀硬币２次必有１次正面朝上 Ｂ．连续抛一枚均匀硬币１０次都可能正面朝上 Ｃ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每１００次出现正面朝上５０次 Ｄ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ５．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．２０２１年至２０２３年我国快 递业务收入由５０００亿元增加到７５００亿元．设我国２０２１年至２０２３年快递业务收入 的年平均增长率为ｘ，则可列方程为 Ａ．５００（１＋２ｘ）＝７５００ Ｂ．５０００×２（１＋ｘ）＝７５００ Ｃ．５０００（１＋ｘ）２＝７５００ Ｄ．５０００＋５０００（１＋ｘ）＋５０００（１＋ｘ）２＝７５００ ６．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝３５，ＢＣ＝３，则ＡＣ的长为 Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 九年级数学试卷　　第２　页 （共６页） ７．ａ、ｂ、ｃ、ｄ是成比例线段，其中ａ＝６ｃｍ，ｂ＝３ｃｍ，ｃ＝４ｃｍ，则线段ｄ的长可能为 Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．５ｃｍ ８．如图所示，四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′位似，点Ｏ 为位似中心，若ＯＢ∶ＯＢ′＝２∶３，则四边形 ＡＢＣＤ与四边 形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的面积比为 Ａ．２∶３ Ｂ．２∶５ Ｃ．４∶９ Ｄ．４∶２５ ９．用配方法解一元二次方程ｘ２－６ｘ－６＝０，应当化为 Ａ．（ｘ－３）２＝３ Ｂ．（ｘ－３）２＝１５ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１５ Ｄ．（ｘ－３）２＝６ １０．如图，下列条件不能 獉獉 判定△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ的是 Ａ．∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ Ｂ．∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＣ Ｃ．ＡＢ２＝ＡＤ·ＡＣ Ｄ．ＡＤＡＢ＝ ＡＢ ＢＣ １１．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ， ∠Ａ＝６０°，ＡＤ＝２，则ＢＤ＝ Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ １２．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ和 Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ ＝９０°，ＡＢ＝１０，Ｍ是 ＡＢ的中点，连结 ＭＣ、ＭＤ、 ＣＤ，若ＣＤ＝６，则△ＭＣＤ的面积为 Ａ．１２ Ｂ．１２５ Ｃ．１５ Ｄ．２４ 二、填空题 （本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １３．如果 （３ｘ－１）槡 ２＝１－３ｘ，那么ｘ的取值范围是 ． １４．下表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数ｎ ２００ ５００ ８００ ２０００ １２０００ 成活的棵数ｍ １８７ ４４６ ７３０ １７９０ １０８３６ 成活的频率 ｍ ｎ ０９３５ ０８９２ ０９１３ ０８９５ ０９０３ 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到０１） １５．已知ｘ１、ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－１＝０的两根，则ｘ２１＋ｘ ２ ２＝ ． １６．若α、β均为锐角，且 ｓｉｎα－１２ ＋（槡３－ｔａｎβ） ２ ＝０，则α＋β＝ ． 九年级数学试卷　　第３　页 （共６页） １７．我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作 《九章算术》中就 有 “井深几何”问题： “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于 井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解 释为：如图，矩形ＢＣＤＥ的边ＢＥ、ＣＤ表示井的直径，Ａ在ＣＢ的 延长线上，ＣＤ＝５尺，ＡＢ＝５尺，ＡＤ交 ＢＥ于 Ｆ，ＢＦ＝０４尺， 根据以上条件，可求得井深ＢＣ为 尺． １８．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ｔａｎ∠ＢＡＣ＝５４，边 ＡＣ 在ｘ轴上，点Ａ的坐标为 （－２，０），矩形ＣＤＥＦ的顶点Ｆ与 点Ｏ重合，顶点Ｄ在边ＢＣ上，且点Ｄ的坐标为 （２，１），将 矩形ＣＤＥＦ沿ｘ轴向左平移，当点Ｄ落在ＡＢ边上时，点Ｅ的 坐标为 ． 三、解答题 （本大题共８小题，共６６分） １９．（８分）计算： （１） 槡 槡 槡 槡４５＋ ４５－８＋４２ （２） 槡 槡４８÷３－２槡 １ ５ 槡× ３０ ２０．（