河北省张家口市 张北县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023—2024学年九年级寒假学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D B B A C B D C C D A C B A C B 二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17.60° 18.（1）位似；（2）90 19.（1）4；1；（2）36 三、20.解：（1）原式=；（4分） （2）原方程的解为x1=，x2=.（5分） 21.解：（1）将点（-2，-1）代入y=中，解得k=2；（4分） （2）将点（a，2）代入y=中，解得a=1. 将点（-2，-1）代入y=x+b中，解得b=1，∴y=x+1. 当x=0时，y=1，即OC=1，∴S△AOC=×1×1=.（5分） 22.解：由题图易得四边形CMBE是矩形，∴CE=MB，∠AEC=90°. ∵∠ADE=45°，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE. 在Rt△ACE中，tan∠ACE==≈0.5，解得AE=26，∴MB=CD+DE=52（m），AB=AE+BE=27.7（m），即MB的长度为52m，该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m.（9分） 23.解：（1）；（3分） （2）如图；（4分） 共有9种等可能的情况，其中方程2x2+mx+n=0有实数根的情况有7种， ∴方程2x2+mx+n=0有实数根的概率为.（3分） 24.解：（1）等边；（2分） （2）；（2分） 的长l=. ∵2＞π，∴＞，即线段OM的长度更长；（2分） （3）①由题易得∠AOB=60°. 当点P在优弧上时，∠APB=∠AOB=30°. 当点P在劣弧上时，∠APB=150°. 综上所述，∠APB的度数为30°或150°；（2分） ②PQ长的最小值为.（2分） 【精思博考：∵PQ与⊙O相切，∴∠OPQ=90°，∴OP2+PQ2=OQ2，当OQ的长度最短时，PQ的长取得最小值，即当OQ⊥MN时，PQ的长取得最小值】 25.解：【初步探索】 ∵AB=AC，DE=CE，∴=. 又∵∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴=； （3分） 【问题解决】 （1）25°；（1分） （2）∵AB=AC，DE=CE，∠BAC=∠DEC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∠EDC=∠ECD=65°，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，即∠BCD=∠ACE. ∵=，∴=，∴△BCD∽△ACE；（3分） （3）∵△BCD∽△ACE，∴∠BDC=∠AEC， ∴∠BFE=∠FDE+∠DEF=∠EDC+∠BDC+∠DEF=∠EDC+∠AEC+∠DEF=∠EDC+∠DEC=115°， 即∠BFE的度数为115°；（2分） 【类比应用】的值为. （1分） 【精思博考：连接BD，DF. 在Rt△ABD和Rt△DEF中，根据勾股定理可得BD=2，DF=2，tan∠ADB==，tan∠GDF==，∴∠ADB=∠GDF，∴∠GDF+∠ADF=∠ADB+∠ADF，即∠ADG=∠BDF. 又∵==，∴△ADG∽△BDF，∴=】 26.解：（1）∵-=2，∴b=-4，即b的值为-4；（2分） （2）∵平移后的点M与原点O重合，设平移后的抛物线的解析式为y=x2+dx. ∵平移后的抛物线在x轴上截取的线段长为6，∴平移后的点N的坐标为（6，0）. 将（6，0）代入y=x2+dx中，解得d=-6，∴平移后的抛物线解析式为y=x2-6x；（4分） （3）①∵m=-1，∴y=x2-4x-1=（x-2）2-5（x≥0），令x2-4x-1=0，解得x1=2+，x2=2-. ∵y=x2-4x-1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-x2+4x+1（x＜0），当-x2+4x+1=-5时，解得x3=2+，x4=2-， ∴当-5≤y≤0时，x的取值范围为2-≤x≤2-或0≤x≤2+；（4分） ②m的取值范围为-4≤m＜-1.（2分） 【精思博考：y=x2-4x+m关于x轴对称的抛物线解析式为y′=-x2+4x-m（x＜0）， 如图1，当y=x2-4x+m（x≥0）经过点（0，-1）时，解得m=-1. 当m=-1时，y=x2-4x-1（x≥0），当x=5时，y=4，即线段AB与抛物线y=x2-4x-1（x≥0）有2个交点. 当m=-1时，y′=-x2+4x+1（x＜0），当x=-1时，y′