第五章 生活中的轴对称(二)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版 河南专版）

第五章　 生活中的轴对称(二) 回顾内容:等腰三角形的性质,线段、角的轴对称性,线段垂直 平分线、角平分线的性质;利用轴对称进行设计. 考点 1　 等腰三角形的性质 1. 下列不是等腰三角形的对称轴是(　 　 ) A. 顶角的平分线所在直线 B. 一边的中线所在直线 C. 底边上的中线所在直线 D. 底边上的高线所在直线 2. 已知等腰三角形的一个内角为 40°,则这个等腰三角形的顶角 为(　 　 ) A. 40° B. 100° C. 40°或 100° D. 50°或 70° 3. 如图,等边三角形纸片 ABC 的边长为 8,点 E,F 是 BC 边的三等 分点. 分别过点 E,F 沿着平行于 BA,CA 的方向各剪一刀,则剪 下的△DEF 的周长是(　 　 ) A. 3 B. 16 3 C. 6 D. 8 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 6 题图 4. 如图所示,∠AOB 是一钢架,且∠AOB = 15°,为使钢架更加坚 固,需在其内部添加一些钢管 EF,FG,GH,…,添加的钢管长度 都与 OE 相等,则最多能添加这样的钢管(　 　 )根. A. 4 B. 5 C. 8 D. 无数 5. 有一道题目:“在△ABC 中,AB=AC,∠A= 40°,分别以 B、C 为圆 心,以 BC 长为半径的两条弧相交于 D 点,求∠ABD 的度数” . 嘉 嘉的求解结果是∠ABD = 10°. 淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全, ∠ABD 还应有另一个不同的值. ”下列判断正确的是(　 　 ) A. 淇淇说得对,且∠ABD 的另一个值是 130° B. 淇淇说得不对,∠ABD 就得 10° C. 嘉嘉求的结果不对,∠ABD 应得 20° D. 两人都不对,∠ABD 应有 3 个不同值 6. 如图,在△ABC 中,D,E 是 BC 的三等分点,且△ADE 是等边三 角形,则∠BAC= 　 　 　 　 . 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,E 是 BC 延长线上一点,且 CE=CD. (1)求∠DBC 的度数; (2)试说明:DB=DE. 考点 2　 线段垂直平分线 8. 如图,地面上有三个洞口 A、B、C,老鼠可从任意一个洞口跑出, 猫为能同时最省力地顾及到三个洞口,尽快抓住老鼠,应该蹲 在(　 　 ) A. △ABC 三条角平分线的交点 B. △ABC 三条边的中线的交点 C. △ABC 三条高的交点 D. △ABC 三条边的垂直平分线的交点 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 42°,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD,则∠DBC 的度数是(　 　 ) A. 22° B. 27° C. 32° D. 40° 10. 如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AC 于点 M,若 CM= 2 cm, BC= 3 cm,AM= 4 cm,则△MBC 的周长= 　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,已知 DE 是 AC 的垂直平分线,AB= 10 cm,BC= 11 cm,则 △ABD 的周长为　 　 　 　 cm. 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AD⊥BC 交 BC 于点 D. (1)尺规作图:作 AB 的垂直平分线,交 BC 于点 E,交 AB 于点 F. (保留作图痕迹,不写作法) (2)若 BE=AC,试说明:ED=EF. 考点 3　 角平分线的性质 13. 如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,点 E 为 AB 的中点,若 AB= 12,CD= 3,则△DBE 的面积为(　 　 ) A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,∠C= 90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,若 BC= 5 cm,BD = 3 cm,则 D 到 AB 的距离为　 　 　 　 . 15. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°. (1)过点 B 作∠ABC 的平分线交 AC 于点 D(尺规作图,保留作 图痕迹,标注有关字母,不用写作法); (2)若 CD= 3,AB+BC= 16,求△ABC 的面积. ·32· 考点 4　 利用轴对称进行设计 16. 将一圆形纸片对折后再对折,得到右图,然后沿着图中的虚线 剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(　 　 ) A. B. C. D. 17. 将一个正方形纸片按如图 1、图 2 依次对折后,再按如图 3 打 出一个心形小孔,则展开铺平后