第四章 三角形(二)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版 河南专版）

第四章　 三角形(二) 回顾内容:三角形全等的判定;三角形的稳定性;用尺规作三角 形;利用三角形全等测距离. 考点 1　 三角形全等的判定 1. 如图,AB=AD,CB=CD,∠B= 30°,∠BAD= 46°,则∠ACD 的度数 是(　 　 ) A. 120° B. 125° C. 127° D. 144° 2. 已知△ABC 的 6 个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC 全等的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有甲 3. (鲁山期末)如图,已知∠1 = ∠2,AC = AD,增加下列条件:①AB =AE;②BC=ED;③∠C = ∠D;④∠B = ∠E,其中能使△ABC≌ △AED 的条件有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (博爱期末)如图,∠ACB= 90°,AC =BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别是点 D、E,AD= 3,BE= 1,则 DE 的长是　 　 　 　 . 5. 如图,点 A、F、C、D 在同一条直线上,已知 AF = DC,∠A = ∠D, BC∥EF,试说明:AB=DE. 6. 如图,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AB=DE,BC=EF. 有下列三 个条件:①AC=DF,②∠ABC= ∠DEF,③∠ACB= ∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号) 　 　 　 　 ,你判定△ABC≌△DEF 的依据是　 　 　 　 (填“ SSS”或“ SAS”或“ ASA”或“ AAS”);并 写出过程. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF. 试说明:AB∥DE. 考点 2　 三角形的稳定性 7. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”,铁架桥框 架做成了三角形的形状,该设计利用的数学知识是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 三角形具有　 　 　 　 ;如图所示用 5 根木条钉成五边形木架,要 使这个木架不变形,至少要再钉上　 　 　 　 根木条. 考点 3　 用尺规作三角形 9. 如图是作△ABC 的作图痕迹,则此作图的已知条件是(　 　 ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 10. 尺规作图,保留作图痕迹,不写作法. 已知:线段 a = 4 cm,c = 5 cm,∠α= 60°. 求作:△ABC,使 BC=a,AB= c,∠ABC= ∠α. 　 　 考点 4　 利用三角形全等测距离 11. 如图,要测量河两岸相对两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD=BC,再作 BF 的垂线 DE,且使 A,C、 E 在同一直线上,可得△ABC≌△EDC,用于判定两个三角形全 等的最佳依据是(　 　 ) A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C 在一条东西走向公路的沿 线上,BD= 1 km,DC= 1 km,村庄 A 和 C,A 和 D 间也有公路相 连,且公路 AD 是南北走向,AC= 3 km,只有 A 和 B 之间由于间 ·71· 隔了一个小湖,无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座桥, 测得 AE= 1. 2 km,BF= 0. 7 km,则建造的桥长至少为(　 　 ) A. 1. 2 km B. 1. 1 km C. 1 km D. 0. 7 km 13. 如图所示,A,B 在一水池两侧,若 BE =DE,∠B = ∠D = 90°,CD = 10 m,则水池宽 AB= 　 　 　 　 m. 14. 王强同学用 10 块高度都是 2 cm 的相同长方体小木块,垒了两 堵与底面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三 角板(AC=BC,∠ACB = 90°),点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与 木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离. 15. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千,如图,小丽坐在秋千的起始 位置 A 处,OA 与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距 地面 1. 2m 高的 B 处接住她后用力一推,爸爸在 C 处接住她, 若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离 BF、CG 分别为 1. 8m 和 2. 2m,∠BOC= 90