2024年人教版数学中考复习专题提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题

2024年人教版数学中考复习专题提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题 1．如图，已知等腰，，平分，以为直径作，交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接与交于点，若，， ①求的长； ②求的长． 2．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：    (1)取何值时，平分； (2)设的面积为，求与的函数关系式； (3)是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由． 3．如图，是线段上一点，以为直径作，是上一点，连接并延长，交的切线于点，已知，， (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，在等腰三角形中，，以边为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 5．独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，以的边为直径作，交于点P，是的切线且，垂足为点D．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 6．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 7．如图1，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)如图2，D交于点E，连接，，，求长． 8．如图，中，以边为直径的交于D，平分，交于F，且 (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 9．在中，是的直径，弦与直径交于点， (1)如图，求证：． (2)如图，点在延长线上，切于点交延长线于，连接交于，求证：． (3)如图，在的条件下，连接和，连接交于点，若，，求的长． 10．如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接． (1)求证：为的切线； (2)若半径为3，．求线段的长． 11．如图，在中，弦弦，点P在上 (1)求证：平分 (2)若交于点M，，，求的长． 12．已知，是圆O直径，C、D为上的点，且，连接． (1)如图1，求证：（用两种方法证明）； (2)如图2，若连接，使，与的延长线交于点F， ①判断直线和圆O的位置关系，并给出证明； ②当时，求圆O的半径． 13．如图，已知是的直径，C是上一点，，垂足为D，连接，过点A作的切线与的延长线相交于点E． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 14．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．    (1)求证：． (2)若，，求的直径． 15．如图，是的直径，于点E，G是上一点，，的延长线交于点F，连接、、，已知，． (1)求证：； (2)求的半径； (3)若点G是的中点，求的长． 16．如图1，直线于点M，以上的点O为圆心画圆，交于点A，B，交于点C，D，，，点E为上的动点，交于点F，于点G，连接，，．    (1)若，求的长； (2)如图2，过A作交延长线于点H，连接、，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． (3)当点G在的右侧时，请直接写出面积的最大值． 17．如图，是的直径，点D在外，平分交于点C，于点D，连结交于点E． (1)求证：． (2)若，，求的长． (3)当是直角三角形时，求的值． 18．（1）如图，是的直径，与交于点F，点E在上，连接、， ，求证： ；从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程； （2）在（1）的前提下，若，，求的长． 参考答案： 1．①10；②3 2．(1)当时，平分； (2)； (3)存在，当时，与相切． 3． 4．． 5．5 6．(1)； (2)； (3)①的面积为； ②当的面积最大时，． 7．2 8．． 9． 10． 11．13 12．①直线和圆O相切，理由见解析；② 13． 14． 15．的半径为5 16．(1) (2)存在， (3) 17．3 18．（1）②作为条件，①作为结论（2） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$