专题04 一次函数与反比例函数（3大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题04 一次函数与反比例函数 易错点一：一次函数的图象与性质 1、 一次函数的图象与系数的关系 一次函数的图象是一条直线，必过象限由k的正负决定，所过象限是由k、b的正负同时决定，做题时要加以区分。另外，一次函数中的k也可以决定直线的倾斜程度，复习过程中可以同步记忆。 2、 一次函数的性质 一次函数的性质主要值其增减性，比较容易记忆。但对个别根据函数k值比较y的大小的问题、以及区间范围内求一次函数最值的问题，不要弄反了。 易错提醒：①当一次函数与其他特殊几何图形结合出题时，多考虑结合图形的性质； ②所有函数的问题都要谨遵一个原理——点在图象上，点的坐标符合其表达式； ③利用一次函数的解析式可以画出函数的简图所在的象限，反之，知道直线所在象限，也可以得到对应函数解析式中k、b的正负。 例1．（2023•定远县二模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．（2021春•饶平县校级期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 例3．（2023秋•怀宁县期末）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 例4．（2023秋•镇海区校级期末）已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 例5．（2023春•台山市期末）若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　． 例6．（2023秋•乐清市校级月考）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6， （1）当k满足何条件时，它的图象经过原点？ （2）当k满足何条件时，y随x的增大而减小？ （3）当k满足何条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 变式1．（2023秋•奉化区期末）已知一次函数y＝﹣3x+m图象上的三点P（n，a），Q（n﹣1，b），R（n+2，c），则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 变式2．（2022秋•上城区期末）若实数a，b满足ab＞0，且a＞0，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023•庐阳区校级模拟）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2 变式4．（2023春•梁山县期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 变式5．（2023秋•温州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当﹣1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 　 　． 变式6．（2019•潼南区模拟）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝　 　，当x＜3时y＝　 　； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：　 　． 1．（2023秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．（2022秋•文山市期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 4．（2023秋•海曙区期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（1，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　） A．﹣1≤b≤1 B