精品解析：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题

2021级高三模拟考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自百的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（ ） A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 3. 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ） A. 若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B. 若，则l与m可能垂直 C. 若，且，则l与m可能平行 D. 若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 5. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种 6. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知函数，则（ ） A. B. 不是周期函数 C. 在区间上存在极值 D. 在区间内有且只有一个零点 8. 过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 复数虚部为 B. 设z为复数，，则 C. 若复数为纯虚数，则， D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点，，，则（ ） A. 是锐角的概率为 B. 是直角的概率为 C. 是锐角三角形的概率为 D. 的面积不大于5的概率为 11. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ） A. 椭圆C的中心不在直线上 B. C. 直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D. 椭圆C的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的分位数为______． 13. 设满足：对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是______. 14. 已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，. （1）求角B及边b的大小； （2）求的值． 16. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差． （1）求及的通项公式； （2）记集合的元素个数为，求数列的前50项和． 17. 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为． （1）求一个问题能被软件正确应答的概率； （2）在某次测试中，输入了个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？ 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形