2024届高三数学二轮复习“8+3+3+1”强化训练（2）

2024年高三数学二轮复习“8+3+3+1”强化训练(2) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.若函数单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式恒成立,则实数的最大值为( ) A.2 B. C.3 D. 5.设、是椭圆:的两个焦点,点P在C上,若为直角三角形,则的面积为( ) A. B. C.或1 D.1或 6.向量,向量满足,若,则向量与的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足,,若为数列的前项和,则( ) A.624 B.625 C.626 D.650 8.正方体的棱长为1,动点在线段上,动点在平面上,且平面.线段长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)如下图所示: 则下列说法正确的是( ) A.从2022年7月到2023年7月,这13个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为 B.2023年7月份,制造业采购经理指数(PMI)为,比上月上升0.3个百分点 C.从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第71百分位数为 D.从2022年7月到2022年12月,这6个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数约为 10.在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在的直线方程为:,,另一组对边,.则下列命题正确的有( ) A. B.与、距离相等的点的轨迹方程为 C.该菱形的四个顶点共圆 D.该菱形的面积为定值 11.已知函数,则下列选项正确的是( ) A.在上单调递增 B.恰有一个极大值 C.当时,无实数解 D.当时,有三个实数解 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.的展开式中的系数为 13.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高考选考科目,学生甲物理和化学两门必选,并在另外的五门中任选一门;学生乙必选政治学科,但一定不选物理､化学,则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有 种.(用数字作答) 14.欧拉是18世纪最优秀的数学家之一,几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字,如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数.例如:,.现从中任选两个数,则这两个数相同的概率是 . 四、解答题:本题共1小题,共13分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由) (2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少? (3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $$2024年高三数学二轮复习强化训练(2) 一、单选题 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先求出集合,,再结合交集的定义,即可求解. 【详解】因为,所以,解得,因为,所以,解得,所以,, 故.故选:D. 2.若函数单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由恒成立,分离常数,利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】依题意,即对任意恒成立, 即恒成立,因为(当且仅当时取“=”), 所以. 故选:D 3.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用换元法,结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】设,则 .故选:A 4.若关于的不等式恒成立,则实数的最大值为( ) A.2 B. C.3 D. 【答案】B 【分析】将题干不等式变形为,构造函数,利用函数的单调性将问题转化为恒成立问题,令,利用导数研究函数最值即可求解. 【详解】由题意得,,即, 令