2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组

2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组 知识点讲解 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数次数都是1的整式方程。 注意判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有两个未知数；（2）所含未知数的次数都是1；（3）整式方程（未知数不能在分母）。 2、二元一次方程组：有两个未知数，含每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程。 注意判断一组方程是二元一次方程组，必须满足以下条件：（1）共含有两个未知数；（2）两个一次整式方程所组成的。 3、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解（通常情况下有无数组解）。书写形式： 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。也就是说二元一次方程组的解必须同时满足两个方程。书写形式： 5、二元一次方程组解的情况。若二元一次方程的一般式为，则（1）若≠有唯一解；（2）若＝＝有无数组解；（3）若＝≠有无数组解； 6、用某个字母表示另一个字母：即把第一个字母看成已知数，第二个字母看成未知数（即求第二个字母）。 如：2＋＝1，如用表示，则＝。 7、解二元一次方程组的方程通常有：（1）代入消元法；（2）加减消元法。 专题练习 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一个解，则m的值是（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－2 3．方程组的解是，则m的值是（  ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4．已知满足方程组，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是(      ) A．是方程3x-4y=1的一组解 B．方程3x-4y=1有无数组解，即x、y可以取任何数值 C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解分别是: 、 D．方程3x-4y=1可能无解 7．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x、y方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为（　） A．8 B．0 C．4 D．﹣2 9．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10．方程组的解是 ． 11．已知二元一次方程组：，则 ． 12．关于的方程有无数个解，则代数式的值为 ． 13．去年疫情期间，小明要用16元钱买、两种型号的口罩，要求两种型号的口罩都必须买，且16元钱全部用完，若型口罩每个3元，型口罩每个2元，则小明的购买方案有 种． 14．已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝ ． 15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 16．解下列方程组 (1)； (2)． 17．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到轴的距离为2、到轴的距离为6，求、的值．（注意：写出完整的求解过程） 18．已知关于x，y的方程组其中m为常数． (1)求x（用含m的式子表示）； (2)若|y|=x，求m的值． 19．某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． (1)满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ (2)若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ (3)在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．A 10． 11． 12．4 13．2 14．4 15． 16．(1) (2) 17．， 18．(1) (2)m=3 19．(1)1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人 (2)2种，方案一使用的租金最少 (3)5100元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$