四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试理科数学试题

2024 2 绵阳南山中学高 2021级高三下期入学考试题 数学(理科) 命题人：王秀容 审题人：张丛林 一、 择题： 大题共 12 题，每 题 5 ，共 60 ， 每 题给出的四个 项中，只 一项 题目要 的. 1．设全集U= 0,1,2,4,6,8 ，集 M= 0,4,6 ,N= 0,1,6 ， M∪ ∁UN= (    ) A． 0,1,4,6,8  B． 0,2,4,6,8  C． 1,2,4,6,8  D．U 2．设a∈R，若复数 a- 2i 2+ i  复 内对 的点 于虚轴上， a= (    ) A．-4 B． 1 C．-1 D． 4 3．执行如图所示的 图，输出的S= (    ) A． 25 B． 22 C． 18 D． 137 5 4．已知 a,b  ,c，满足a + b  + c = 0，a = 3, c = 4，且a ⊥ c， a - b  + c = (    ) A． 5 B． 5 2 C． 10 2 D． 10 5．设 比数 an 的 项 为正数， n项 Sn ，若a1= 1，S7= 9S4-8， S5= (    ) A． 31 B． 65 8 C． 15 D． 15 8 6． 过 走亲访友，成 人喝 经 的事， 饮 过 ，某 查 进行了针 对 的 查 ． 统计，一次 饮 4.8两，诱发某种疾病的频 为 0.04，一次 饮 7.2两，诱 发这种疾病的频 为 0.16. 频 视为 ，已知某人一次 饮 4.8两 诱发这种疾病， 他还 能继续饮 2.4两，不诱发这种疾病的 为 (　　) A． 56 B． 7 8 C． 3 4 D． 20 21 7．设甲：sin2α+ sin2β= 1，乙：α+ β= π2 ， (    ) A．甲 乙的 要 件 不 充 件 B．甲 乙的充 件 不 要 件 C．甲 乙的充要 件 D．甲既不 乙的充 件也不 乙的 要 件 8．已知双曲线C：x 2 a2 - y 2 b2 = 1 a> 0,b> 0 ，C的一 近线与 x- 1 2+ y- 2 2= 2 1页共 4页 交于A,B两点，若 AB = 2， 双曲线的离 为 (    ) A． 53 B． 5 C． 5 4 D． 4 3 9． 2023 州亚运 祥物组 为“ 南 ”，出自白 的“ 南 ， 州”， 为“ 琮”、 “ ”、“宸宸”的三个 祥物， 一组承载深厚文化 蕴的 器人为了宣 州亚运 ，某 决定 派 5 志愿者 这三个 祥物安装 学 科技 ，每 志愿者只安装一个 祥物，且每个 祥物 至 一 志愿者安装，若志愿者甲只能安装 祥物“宸宸”， 不 的安装方 种数为 (    ) A． 14 B． 36 C． 26 D． 50 10．已知函数 f x = sinπx,x∈ 0,2 的图 与直线 y= a x- 1  3个交点， 实数 a的取 围为 (    ) A． -∞,-π  B． -1,0  C． -π,0  D． -∞,0  11．如图， 四棱锥 S-ABCD中，SA⊥ ABCD，四边 ABCD为 行四边 ，∠ABC = 60°且SA=AB=BC= 2,E为SA的中点， 直线SC与DE所成的角的 为 (    ) A． 105 B． 2 5 5 C． 5 5 D． 15 5 12．已知 C：x 2 a2 + y 2 b2 = 1 a> b> 0 的左右焦点 为F1，F2，过F2的直线交 C于 A，B两点，若 AF1 = 3 AF2 ，点M满足F1M  = 3MF2  ，且AM⊥F1B， C的离 为 (    ) A． 1 3 B． 6 3 C． 2 3 D． 3 3 II卷 ( 择题，共 90 ) 二、填 题: 大题共 4 题，每 题 5 ，共 20 . 13．已知函数 f x = a- 1 x2+asinx为 函数， 实数a= . 14．若 x，y满足约 件 x+ y≥ 0 x- 2y≥ 0 x- y≤ 2  ， z= x+ 3y的 为 . 15．如图， 四边 ABCD中，∠BAC=∠ADC= 90°，AB= 3， 2页共 4页 AC= 2， BD的 大 为 ； 16．已知正四棱锥P-ABCD的顶点 球O的表 上.若正四棱锥的 积为 1， 球O 积 的 为 . 三、解 题:共 70 .解 写出文字说 、证 过 或 步骤. 17~21题为 考题，每个试题 考生都 须 . 22、23题为 考题，考生 要 . (一) 考题：60 17． ( 题满 12 ) 已知数 an 的 n项 为Sn，2Sn= 3an-2，其中n∈N*． (1) 数 an 的