四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题

2024 年 2 月 第 1页共 4页 绵阳南山中学高 2021 级高三下期入学考试试题 文科数学 命题人：李盛锦 审题人：许欢 一、单选题 1．已知集合  2 , 1xM y y x   ，  22N x y x x   ，则M N 等于（ ） A． B．[0,2) C． (0,2) D． 0,  2．“ sin cos  ”是“ 为第四象限角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数 z满足  2 i 1 iz    （ i为虚数单位），则 z的共轭复数的模长是（ ） A． 3 B．1 C．2 D． 10 4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用 2×2 列联表进行检验，经 计算 K2＝8.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( ) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 5.函数 x xy ||lg 的图像大致是( ) 6.在等差数列 na 中， 14 10 1 4 2 a a  ，则 na 的前 11项和为（ ） A．－88 B．－44 C．44 D．88 7.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝ 2π 3 ，点 D在线段 BC上，且 ABDACD SS   3 ， 则 AB AD   的值为（ ） 2024 年 2 月 第 2页共 4页 A． 7 2 B． 5 2 C． 3 2 D． 1 2  8.平面直角坐标系内，与点 (1,1)A 的距离为 1且与圆 2 2( 1) ( 4) 2x y    相切的直线有 （ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 0条 9.若函数  3 221( ) (5 ) 1 3 2 m f x x x m x       的两个极值点都大于 2，则实数m的取值范 围是（ ） A．    , 5 5, 4    B．  , 4  C．  , 2  D． ( 5, 4)  10.如图所示，在三棱锥 P ­ ABC中，已知 PA⊥底面 ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段 PB， PC上的动点，则下列说法错误的是( ) A．当 AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形 B．当 AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形 C．当 EF∥平面 ABC时，△AEF一定为直角三角形 D．当 PC⊥平面 AEF时，△AEF一定为直角三角形 11.定义在 (0, ) 上的函数 ( )f x 满足 2 ( ) 1 0x f x   ， 5(2) 2 f  ，则关于 x的不等式   1ln 2 ln f x x   的解集为（ ） A． 2(1, )e B． 2(0, )e C． 2( , )e e D． 2( , )e  12.若抛物线 2 2y px 的焦点为 F，点 A、B在抛物线上，且 2 3 AFB   ，弦 AB的中点 M 在准线 l上的射影为 'M ，则 'MM AB 的最大值为（ ） A． 4 3 3 B． 2 3 3 C． 3 3 D． 3 二、填空题 13．已知双曲线 2 2 2 1( 0)8 x y m m    的离心率为 3，则m  . 2024 年 2 月 第 3页共 4页 14.设 x，y满足约束条件 0 0  2 y x y x y        ，则 2z x y  的最大值为 ． 15．将函数   2 23 sin 2sin cos 3 cosf x x x x x   的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 的 4倍，再将所得图象上所有点向左平移 π 3 个单位长度，得到函数 ( )g x 的图象，则 ( )g x 的 对称中心为 . 16．在 ABC 中， 6BC  ， 8AB AC  ，E，F ，G分别为三边BC，CA， AB的中点， 将 AFG ， BEG ， CEF△ 分别沿 FG，EG，EF 向上折起，使得A，B，C重合，记为 P， 则三棱锥 P EFG 的外接球表面积的最小值为 三、解答题 17.在① 2sin sin 1 sin sin A B c B A ab    ；② ( 2 )cos cos 0a b C c A   ；③ 3 sin sin 2 A Ba c A  ，这 三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在