专题03 方程（组）与不等式（组）（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题03 方程（组）与不等式（组） 易错点一：一次方程（组）的解法及其相关应用 1、 等式的基本性质 在等式基本性质中，“=”两边同时加、减、乘一个相同的数（或式子）时，大多不会出现问题；但是“=”两边同时除一个相同的数（或式子）时，会容易除反，导致方程的解法最后一步出错，所以一定要注意不要除反了。 2、 一次方程（组）的解法 一元一次方程和二元一次方程组的解法属于难度较小的考点，但是考察时对解法的详细过程考的确比较多，需要在做题时更细心应对。 易错提醒：①等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立； ②一元一次方程解法中容易出错的一些“小陷阱”： 去分母 ①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来 去括号 括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数 移项 移项要变号 合并同类项 单独的一个未知数的系数为“±1” 系数化为1 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） 例1．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　 　个圆形． 例2．（2023秋•金水区期末）把方程去分母变形，结果正确的是（　　） A．2x﹣1＝2﹣（x+1） B．2（2x﹣1）＝2﹣（x+1） C．2（2x﹣1）＝16﹣x+1 D．2（2x﹣1）＝16﹣（x+1） 例3．（2023秋•义乌市期末）已知某小组同学想分若干盒糖果，且每盒中的糖果数量相同．若拆开其中3盒，每人分5颗，则还剩下1颗；若拆开其中4盒，每人分7颗，则有位同学少1颗．请问：这个小组有几名同学？假设这个小组有x名同学，那么下面所列方程正确的是（　　） A．4（5x+1）＝3（7x﹣1） B．3（5x+1）＝4（7x﹣1） C．4（5x﹣1）＝3（7x+1） D．3（5x﹣1）＝4（7x+1） 例4．（2023秋•烈山区期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　． 例5．（2023春•鹿城区期中）解下列方程组： （1）； （2）． 例6．（2023秋•西湖区校级月考）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答． 【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产 　 　件产品，4台B型机器一天共生产 　 　件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装x件产品． 答：（写出完整的解答过程） 【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产 　 　件产品，4台B型机器一天共生产 　 　件产品，再根据题意列方程． 解：设每台A型机器一天生产x件产品 答：（写出完整的解答过程） 变式1．（2023秋•高阳县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 变式2．（2023秋•贵池区期末）已知方程3x﹣2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 变式3．（2023秋•西安期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 变式4．（2023秋•慈溪市期末）解方程： （1）x﹣2＝1+2（x+3）； （2）． 1．（2023秋•岳阳县期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b 2．（2023秋•连云港期末）《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（　　） A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣