2024年中考数学专项复习讲义：相似

2024年中考数学专项复习讲义：相似 知识点归纳 一、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 二、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三、三角形相似的判定 1、三角形相似的判定方法 ①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 2、直角三角形相似的判定方法 ①、以上各种判定方法均适用 ②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 提升练习 一、单选题 1．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，以为斜边作等腰直角三角形，再以为圆心，长为半径作弧，交线段于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是（　　） A．12 B．9 C．6 D．16 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（　　）    A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9 5．如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（    ） A．8 B．9 C．4 D．10 6．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，，G为线段CE上一点，连接BG并延长交AD边于点F，且，则=（    ） A．6 B． C． D．12 7．如图，单位长度为的网格系中，的顶点都在格点上，另有两个格点、，要使与相似，则点应放的位置可以是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接与交于点F．若，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．的周长是9 9．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（    ）    A．cm B．5cm C．6cm D．7cm 10．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值等于 . 12．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为 ． 13．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM＝4，则BM＝ ，ON＝ ． 14．如图，已知 ，将⊿以点为位似中心，相似比为2:1，放大到⊿，则顶点的对应点的坐标为   ． 15．小明想设计一款如图1所示的喷水壶，于是他绘制了如图2所示的设计图，壶身的主视图呈矩形，壶把手呈圆弧状，圆心O落在上，圆弧交于点E．支撑架所在直线恰好经过O．壶嘴的端点I恰好在所在直线上．已知，则半径的长为 ，壶嘴的长度为 ． 三、解答题 16．如图所示，点B、C、D在同一条直线上，点A和点E在的同侧，且． (1)求证：； (2)若，，的面积为1，求的面积． 17．如图，在中，点D是BC上的点，，且，E为AD上一点，． (1)求证：； (2)若，求AD的长． 18．如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径，恰好与边相切于点，与边交于点，连接．    (1)求证：． (2)若，，求的半径． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，