湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高一下学期入学摸底考试数学试题

机密★启用前 2024年上学期高一入学摸底考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.命题“Hx∈R,2x一3<0”是 A.存在量词命题，且为真命题 B.存在量词命题，且为假命题 C.全称量词命题，且为真命题 D.全称量词命题，且为假命题 2.下列函数中，在区间[0，π]上单调递减的是 A.f(x）=logo.ax B.f(x)=3 C.f(x)=sinc D.f(x)=cosx 3.已知角x的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点M(tan3,cos3),则角x的 终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 4.已知集合A={xax2十4.x十2a=0},若集合A只有1个或2个子集，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-2]U{0U[2,+∞) B.[-22] C.(-∞，-2]U[2,+∞) D.[-√2,0)U(0,w2] 5.“sinco=0”是“函数y=tan.x的图象关于点(xo,0)中心对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知函数f(x)=5的反函数为y=g(x),则下列结论错误的是 A.g(1)=0 Bg5)=司 C.g(4)+g(20)-g(16)=0 D.f(logs (logs5)).g(3)=1 7.已知实数a,b,c满足4a2=4a十c一b一1且2a十2b2+1=0,则 A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a 【高一数学试题第1页（共4页）】 8在△ABC中，已知A=T .sinB=4 ,则cosC 7√2 A.10 c号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分. 9.下列函数中，其图象存在对称轴的有 A.y=In(x-2) B.y=x-2.x+3 C.y=e+e-r D.y=sinr 10.化简下列式子后其值与cos(一)相等的有 A.cos38°sin68°-sin38°cos68 B.in co C.2 cos2 5π tan22.5 12 一1 D-1-tan222.5 x十 11.已知函数f(x) xx<0 ,则关于x的方程[f(x)]一k·f(x)一2k=0(k∈R)的根的个 (nr,>0 数可能为 A.0 B.1 C.3 D.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某工厂每天生产某种产品的数量x(单位：件)与利润y(单位：元)的函数关系为y=一20x +2200x.若要使该工厂每天的利润大于0，则每天生产该产品数量的取值范围为 13.已知函数f(.x)=e-3.x一1(e=2.71828…为自然对数的底数)，用二分法求函数f(x)在(1,3)内 零点的近似值时，第一次应计算f(2),第二次计算f(x。),则x。= 14.已知函数f(x)=x3十e一e·十1，若实数a,b满足f(3a2一3)+f(b2一1)=2，则a√2+b2的最 大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分)已知集合A={xa<x<a2+1},B={xx2-9<0}. (1)若a=-2,求AUB,A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 【高一数学试题第2页（共4页）】 16.15分)已知函数f(x)=2sim(2x一），将y=f(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，得 到函数y=g(x)的图象 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数g(x)的单调递增区间： (3)设直线x=t(t∈R)与y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于点M,V,求MN|的最大值. 17.(15分)如图，某公园有一块扇形人工湖OAB,其中∠A0B=2,OA=OB=1(千米).为了增加人 工湖的观赏性，政府计划在人工湖上规划建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形 PCOD,喷泉观景区的形状为△PBC,且C在OB上，D在OA上，P在AB上.记∠POA=0. (1)试用0分别表示矩形PCOD和△PBC的面积： (2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元