10.1.2两角和与差的正弦讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：013 课题:§10.1.2 两角和与差的正弦 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握两角和与差的正弦公式及三角函数辅助角公式． 2、理解并掌握给角求值问题． 3、理解并掌握给值求值（角）问题． 4、理解并掌握辅助角公式的应用. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：给值求值（角）问题； 难点：辅助角公式的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 两角差 的正弦 【思考】 对照识记两角和与差的余弦公式的方法,你能总结一下识记两角和与差的正弦公式的方法吗? 2.辅助角公式 辅助角公式:(或),其中(或). 【思考】 辅助角公式是如何推导出来的? 【课前小题演练】 题1．若cos α＝－,α是第三象限的角,则sinα＋＝ ( ) A.－ B. C.－ D. 题2.计算:sin 123°cos 27°－sin 33°sin 27°＝ ( ) A. B. C. D. 题3.函数y＝sin x－cos x的最小正周期是 ( ) A. B.π C.2π D.4π 题4.若sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝0,则sin (α＋2β)＋sin (α－2β)等于 ( ) A.1 B.－1 C.0 D.±1 题5.在△ABC中,A＝15°,则sin A－cos (B＋C)的值为 ( ) A. B. C. D.2 题6(多选题).已知θ是锐角,那么下列各值中,sin θ＋cos θ不能取得的值是 ( ) A. B. C. D. 题7(多选题). (2023·扬州高一检测)下列说法正确的有 ( ) A.∃α,β,使sin (α＋β)＝sin α＋sin β B.∀α,β,有sin (α＋β)sin (α－β)＝sin 2α－sin 2β C.∃α,β,使cos (α＋β)＝cos α＋cos β D.∀α,β,有cos (α＋β)cos (α－β)＝cos 2α－cos 2β 题8（多选题）.下列化简中正确的有　　 A． B． C． D． 题9.cos 105°＋sin 195°的值为_________. 题10.计算＝_________. 题11.已知sin α＋cos β＝1,cos α＋sin β＝0,则sin(α＋β)＝_________. 题12.已知sin＋α＝,cosβ－＝,且0＜α＜＜β＜,求sin (α＋β)的值. 【当堂巩固训练】 题13．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β,则 ( ) A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1 C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1 题14(多选题).设函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x＝对称 C.f(x)的一个零点为x＝ D.f(x)的最大值为＋1 题15（多选题）.已知是锐角，那么下列各值中，不能能取得的值是　　 A． B． C． D． 题16.已知sin α＝－,α∈,cos β＝－,β∈,则cos(α＋β)＝ _________, sin(α＋β)＝_________. 题17.在△ABC中,若sin A＝,则cos B＋cos C的取值范围是_________. 题18.已知O为坐标原点,对于函数f(x)＝asin x＋bcos x,称向量＝(a,b)为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量的伴随函数. (1)设函数g(x)＝sin (π＋x)－sin－x,则g(x)的伴随向量＝__________