10.1.1 两角和与差的余弦 讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：012 课题:§10.1.1 两角和与差的余弦 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握两角和与差的余弦公式． 2、利用两角和与差的余弦公式化简求值． 3、理解并掌握给值（式）求值． 4、理解并掌握给值求角问题. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：给值（式）求值； 难点：给值求角问题． 教学过程赏析 基础知识积累 两角和与差的余弦公式 简记 符号 公式 使用条件 【思考】 (1)两角和的余弦公式是怎样由两角差的余弦公式推导而来的? (2)两角和与差的余弦公式的结构特征是什么?可用什么口诀记忆? 【课前小题演练】 题1．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为 ( ) A. B.－ C. D.－ 题2. cos (－75°)的值为 ( ) A. B. C. D. 题3.在△ABC中,cos A＝,sin B＝,则cos C的值为 ( ) A. B.－ C.－ D. 题4.已知cos (α＋β)＝,cos (α－β)＝,则tan αtan β的值为 ( ) A. B. C. D. 题5(多选题).满足cos αcos β＝＋sin αsin β的一组α,β的值是 ( ) A.α＝,β＝ B.α＝,β＝－ C.α＝,β＝ D.α＝,β＝ 题6(多选题).已知α,β是锐角,cos α＝,cos (α－β)＝,则cos β＝ ( ) A. B. C. D.－ 题7(多选题).下列四个选项中正确的是( ) A.cos(－15°)＝ B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0 C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos(－60°)＝cos 60°＝ D.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 题8.若cos (α－β)＝,则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝_________. 题9.已知点P(1,)是角α终边上一点,则 sin α·cos α＝_________,cos＝_________. 题10.已知sinθ－＝,且θ∈0,,则cosθ－＝_________. 题11.已知cos α＝,且α为第一象限角,求cos＋α,sin－α的值. 【当堂巩固训练】 题12．若cos 5xcos(－2x)－sin (－5x)sin 2x＝0,则x的值可能是 ( ) A. B. C. D. 题13.已知＝(cos α,sin α), ＝(cos β,sin β),则的最大值为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4 题14(多选题).已知α,β,γ∈0,,sin α＋sin γ＝sin β,cos β＋cos γ＝cos α,则下列说法正确的是 ( ) A.cos (β－α)＝ B.cos (β－α)＝－ C.β－α＝ D.β－α＝－ 题15(多选题).下列满足sin αsin β＝cos αcos β的有( ) A.α＝β＝90° B.α＝18°,β＝72° C.α＝130°,β＝－40° D.α＝140°,β＝40° 题16(多选题).若sin x＋cos x＝cos(x＋φ),则φ的值可能是( ) A. B. C. D. 题17.已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,且分别位于第一象限和第四象限,点P的横坐标为,点Q的横坐标为,则cos∠POQ＝______