2.4.3 向量与夹角（2）教案-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

2.4.3 向量与夹角（2） 一、课程标准 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角. 二、教学目标 1.能够运用空间向量解决一些简单的求角的问题.掌握向量解决角这类问题的思路. 2.通过鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法，体会综合法和向量法的优势，学会用代数语言把几何问题转化为代数问题； 3.运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题.并从中抽出方程思想，归纳总结解方程的思路及方法。 三、学情与内容分析 本节课是高中数学高二下学期选修性必修第二册《第二章空间向量与立体几何》的第四节中的第三课，是继用向量方法证明有关直线、平面位置关系（平行垂直）的判定之后，求空间中的线线角，线面角及面面角.本节课是《向量与角》的第二课时，主要是让学生熟悉用法向量求二面角的方法和思路。课程标准对本节课内容提出具体要求，即能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.能用向量方法解决简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 四、教学重难点 重点：利用空间向量法求法向量，求二面角. 难点：用参数表示法向量及各种线面关系再求解. 五、教学过程 （一）复习引入： 问题1:上一节课我们已经学习了直线与直线的夹角，以及直线与平面的夹角，请大家写出这两条公式. 问题2:这两条公式都与哪个量有关？求平面与平面的夹角，是否也能利用这个量呢？ （二）新知探究 请同学们阅读课本92~93页回答问题并完成练习3. 1. 什么是二面角的平面角？ 2. 二面角的平面角的范围是什么？ 3. 什么是两个平面所成角？ 4. 两个平面所成角的范围是什么？ 5. 二面角与两个法向量夹角之间的关系是什么？ 6. 用法向量求两个平面角的公式是什么？ 7. 用法向量求二面角的平面角公式又是什么？ 8. 练习课本93页例13，并总结求二面角的基本步骤. <三> 两个平面所成的角 请同学们阅读课本92~93页回答问题并完成练习 1. 什么是二面角的平面角？ 2. 二面角的平面角的范围是什么？ 3. 什么是两个平面所成角？ 4. 两个平面所成角的范围是什么？ 5. 二面角与两个法向量夹角之间的关系是什么？ 6. 用法向量求两个平面角的公式是什么？ 7. 用法向量求二面角的平面角公式又是什么？ 练习课本93页例13，并总结求二面角的基本步骤. （1） 典例解析 例2.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2,E , F分别为BC , BB1的中点,点D为线段AB上一点,. (1)求证:AC1//平面DEF. (2)若AC1⏊EF,求二面角F-DE-B的余弦值. （四）练习巩固. 教材P98 练习3 （五）作业 教材P106 11 （六）课程小结 本节课学习了用向量法求空间角——线线角、线面角、面面角的方法，同学们下去要及时复习，认真完成作业 （七）板书设计 （二面角的定义） （平面与平面的夹角的定义） （用向量法解决二面角的基本步骤） 希沃课件投影区域 （完整展示典例中的法3的答题过程） 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$