2024年中考数学复习专题讲义：反比例函数

2024年中考数学复习专题讲义：反比例函数 知识点讲解 考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象在第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 专题练习 一、单选题 1．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D．0 2．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是（），则另一个交点的坐标为( ) A．（） B．（） C．（） D．（） 3．已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（  ） A． B． C． D．无法判断 4．已知点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 5．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y （万册）与它的使用时间 x （年）成反比例关系,当 x =2 时,y = 10,则 y 与 x 的函数图像大致是（       ） A． B． C． D． 6．设有反比例函数－，、、为其图像上的三个点，<，则下列各式正确的是（      ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数y1=kx与反比例函数y2=－ （k≠0），则下列说法正确的是（    ） A．当k>0时，正比例函数y1随x的增大而减小 B．当x>0时，y1<y2 C．两个函数的图象的交点关于原点对称 D．当k>0时，在第四象限内，反比例函数y2随x的增大而增大 8．如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（　　　　） A．x<1 B．x>3 C．1<x<3 D．0<x<1或x>3 9．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点、在轴上，若四边形是矩形，则它的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 11．当 时，函数是反比例函数． 12．已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，、、的大小关系是 . 13．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则 ． 14．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ． 15．如图，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B(a