追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（人教版 河南专版）

— 109 — — 110 — — 111 — 追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 16 的算术平方根是(　 　 ) A. ±4　 　 　 　 　 B. +8　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 D. -4 2. 实数 a、b 在数轴上的点的位置如图所示,则下列结论正确的 是(　 　 ) A. | a | > | b | B. a>b C. a<-b D. | a | < | b | 3. 下列四对数值中,是方程 2x-y= 1 的解的是(　 　 ) A. x= 2 y= 0{ B. x= -1 y= -1{ C. x= 0 y= -1{ D. x= -1 y= 1{ 4. 若点 A(2x-5,6-x)在第四象限,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x> 5 2 B. x>6 C. x< 5 2 D. 5 2 <x<6 5. 已知 | a-2 | + 3b+a+1 = 0,则 ba 的值为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列调查最适合用全面调查的是(　 　 ) A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 了解全班学生的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 7. 不等式组 x+5≥0, 2-x>0{ 的解集在数轴上表示为(　 　 ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中有 A、B 两点,若以 B 点为原点建立直角坐 标系,则 A 点的坐标为(2,3);若以 A 点为原点建立直角坐标系 (两直角坐标系 x 轴、y 轴方向一致),则 B 点的坐标是 (　 　 ) A. (2,-3) B. ( -2,3) C. ( -2,-3) D. (2,3) 9. 如图,点 D 在直线 AE 上,量得∠CDE= ∠A= ∠C,有以下三个结 论:① AB∥CD; ② AD∥BC; ③ ∠B = ∠CDA. 则正确的结论 是(　 　 ) A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 10. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了 112 元钱购 买甲、乙两种奖品共 20 件,其中甲种奖品每件 6 元,乙种奖品 每件 5 元. 若设购买甲种奖品 x 件,乙种奖品 y 件,则所列方程 组正确的是(　 　 ) A. x+y= 20 5x+6y= 112{ B. x+y= 20 6x+5y= 112{ C. x+y= 112 5x+6y= 20{ D. x+y= 112 6x+5y= 20{ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 点 A( -7,8)到 y 轴的距离为　 　 　 　 . 12. 已知在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(4m+4,3m-6),点 N 的坐标为( -8,12),若 MN∥x 轴,则点 M 的坐标为　 　 　 　 . 13. 计算 | 3 27 | + | - 16 | + 4 -3 8的值为　 　 　 　 . 14. 已知关于 x 的不等式组 4x-2>3x, x<a+7{ 有且只有三个整数解,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 15. 在长方形 ABCD 中,BC= 6 cm. 将长方形 ABCD 沿直线 BC 向右 平移,得到长方形 A′B′C′D′,若四边形 A′B′CD 的面积是四边 形 ABC′D′面积的 1 3 ,则平移的距离是　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (6 分)解方程组 2x-5y= 3 -4x+y= 3{ . 17. (8 分)解不等式组 x+4≤3(x+2), x-1 2 < x 3 , ì î í ï ï ï ï 把解集在数轴上表示出来, 并写出该不等式组的整数解. 18. (9 分)已知:∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠5 = ∠6. 求证:ED∥FB. 证明:∵ ∠3 = ∠4, ∴ ∥ ( ) . ∴ ∠6+　 　 　 　 +　 　 　 　 = 180°. ∵ ∠5 = ∠6,∠1 = ∠2, ∴ ∠3+　 　 　 　 +　 　 　 　 = 180°, 即∠EDB+　 　 　 　 = 180°. ∴ 　 　 　 　 (同旁内角互补,两直线平行) . 19. (9 分)阅读下面的文字,解答问题. 大家知道 2 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于 1< 2 <2,所 以 2 的整数部分为 1,将 2 减去其整数部分 1,差就是小数部 分,故 2 的小数部分为 2 -1. — 112 — — 113 — — 114 — 解答下列问题: (1) 22的整数部分是　 　 　 　 ,小数部分是　 　 　 　 . (2)如果 15 的小数部分为 a, 29 的整数部分为 b,求 a+b- 15的值. 20. (10 分)如图,三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A(1,2),B(4, 4),C(5,2),将三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′的位置,点 B′ 的坐标为(5,0) . (1)点 A′的坐标为　 　 　 　 ,点 C′的坐标为　 　 　 　 ; (2)求三角形 A′B′C′的面积; (3)点 P 为 x 轴上一动点,连接 AP,A′P,若∠CAP=α,∠APA′= β,∠C′A′P=γ,请直接写出 α,β,γ 之间的关系式. 21. (10 分)某校在开展的社团活动中分别设置了体育类、艺术类、 文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一 项) . 为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查. 根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据 图中提供的信息,完成下列问题: 　 　 (1)此次共调查了　 　 　 　 人; (2)文学类社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为　 　 　 　 ; (3)请将条形统计图补充完整; (4)若该校有 1 500 名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有 多少人? 22. (11 分)某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件,需购买甲、乙 两种材料,生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克,乙种材料 1 千 克;生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克. 经测算,购买 甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元;购买甲种材料 2 千克 和乙种材料 3 千克共需资金 155 元. (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的总资金不超过 9 900 元, 且生产 B 产品不少于 38 件,问符合生产条件的生产方案 有哪几种? 23. (12 分)如图,AB∥CD,点 P 在直线 AB、CD 之间. 　 　 　 　 (1)求证:∠P= ∠BEP+∠PFD; (2)若 M 为 CD 上一点,如图②,∠FMN = ∠BEP,且 MN 交 PF 于点 N. 试说明∠EPF 与∠PNM 的关系,并证明你的结论; (3)移动 E、F 使得∠EPF = 90°,如图③,作∠PEG = ∠BEP,求 ∠AEG 与∠PFD 度数的比值. 解这个不等式组,得 x>3-3m x≤2n-2{ ,根据题意得:最小值 在- 2 与 - 1 之 间, 最 大 值 在 2 与 3 之 间, ∴ -2≤3-3m<-1 2≤2n-2<3{ ,解得 4 3 <m≤ 5 3 2≤n< 5 2 ì î í ï ï ï ï . 12. D 13. D　 【解析】设“□”处是 a,由题意得: 5x+2≤3x-5① 5-x<a②{ , 解不等式①,得 x≤-3. 5,解不等式②,得 x>5-a. ∵ 不 等式组无解,∴ 5-a≥-3. 5,∴ a≤8. 5,∴ “□”处不可以 是 9. 故选 D. 14. ①②④　 【解析】①若 m = 4,则不等式组为 x>2 x≤4{ ,此不 等式组的解集为 2<x≤4,此结论正确;②若 m = 1,则不 等式组为 x>2 x≤1{ ,此不等式组无解,此结论正确;③若不 等式组无解,则 m 的取值范围为 m≤2,此结论错误;④ 若 7≤m<8,则原不等式组有 3、4、5、6、7 共 5 个整数解, 此结论正确. 15. 解:(1)x≥1-a　 　 x<1 (2)∵ 不等式①的解集是 x≥1-a,不等式②的解集 是 x<1,又∵ 不等式组无解,∴ 1-a≥1,解得 a≤ 0,即 a 的取值范围是 a≤0. 追梦期末达标测试卷(一) 一、1. C　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】∵ 点 A 在第四象限,∴ 2x-5>0, 6-x<0,{ 解得 x>6, 故选 B. 5. D　 【解析】由题可得 a-2 = 0, 3b+a+1 = 0,{ 解得 a= 2, b= -1,{ ∴ b a = 1,故选 D. 6. C　 7. C　 8. C　 【解析】当 B 点为(0,0)时,A 点(2,3),故当 A 点 为(0,0)时,则 B 点坐标为(0-2,0-3),即(-2,-3), 故选 C. 9. A　 【解析】∵ ∠CDE= ∠A= ∠C,∴ AB∥CD,BC∥AD, 即∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠CDA = 180°, ∴ ∠B = ∠ADC,综上所述,故选 A. 10. B 二、11. 7　 12. (28,12)　 13. 7 14. -2<a≤-1　 【解析】解不等式组得 2<x<a+ 7,∵ 不 等式组有且只有三个整数解,∴ 5<a+7≤6,解得-2 <a≤-1. 15. 3 或 12　 【解析】当 B′在 BC 上时,由平移可知 BB′= CC′,∵ 四边形 A′B′CD 的面积是四边形 ABC′D′面积 的 1 3 ,即 B′C = 1 3 BC′,∴ BB′ = B′C = CC′,即 BB′ = 1 2 BC= 3cm,即平移距离是 3cm. 当 B′在 BC 延长线 上时,同理可得,BC = B′C = B′C′ = 6 cm,即 BB′ = 12 cm,即平移距离是 12 cm. 三、16. 解: 2x-5y= 3① -4x+y= 3②{ ,由②得 y = 3+ 4x③. 把③代入① 中,得 2x-5(3+4x)= 3,解得 x = -1. 把 x = -1 代 入③中,得 y= 3+4×( -1)= -1. ∴ 此方程组的解 为 x= -1, y= -1.{ 17. 解: x+4≤3(x+2)①, x-1 2 < x 3 ②,{ 解不等式①,得 x≥- 1,解不 等式②,得 x< 3,在数轴上表示为: ∴ 此不等式组的解集为- 1≤x< 3,∴ 整数解为 -1,0,1,2. 18. CF　 BD　 内错角相等,两直线平行 ∠2　 ∠3　 ∠5　 ∠1　 ∠FBD　 ED∥FB 19. 解:(1)4　 22 -4 (2)∵ 9<15<16,25<29<36. ∴ 3< 15 <4,5< 29 <6. ∴ a= 15 -3,b= 5. ∴ a+b- 15 = 2. 20. 解:(1)(2,-2)　 (6,-2) (2)S△A′B′C′ = 1 2 ·(xC′-xA′)· | yA′ | = 1 2 ×4×2 = 4; (3)连接 AA′,当点 P 在 AA′左侧时,α+ β+γ = 360°,当点 P 在 AA′右侧时,β = α+γ,当点 P 是 AA′与 x 轴的交点时,β = α+γ = 180°. 　 【解析】连接 AA′,①当点 P 在 AA′左侧,∵ AC ∥x 轴∥A′C′,∴ α+∠APB′= 180°,∠B′PA′+γ = 180°,又∵ β= ∠APB′+∠B′PA′,即 β= 180° -α+180°-γ= 360°-(γ+α),∴ α+β+γ= 360°; ②当点 P 在 AA′右侧,∵ AC∥x 轴∥A′C′,∴ α = ∠APO,γ = ∠OPA′. ∵ β = ∠APO+∠OPA′, 即 β = α+γ;③当点 P 是 AA′与 x 轴的交点 时,β=α+γ= 180°. 21. 解:(1)200　 (2)108° (3) (4)1 500×40% = 600(人) . 故估计喜欢体育类社 团的学生有 600 人. 22. 解:(1)设甲种材料每千克 x 元,乙种材料每千克 y 元,由题意得 x+y= 60, 2x+3y= 155,{ 解得 x= 25, y= 35.{ 故 甲、乙两种材料每千克分别是 25 元、35 元. (2)设生产 A 种产品 a 件,生产 B 种产品(60-a) 件,由题意得 02 60-a≥38, (4×25+1×35)a+(25×3+35×3)(60-a)≤9 900,{ 解得 20≤a≤22,∵ a 为整数,∴ a = 20 或 21 或 22. ∴ 符合生产条件的生产方案有 3 种: ①生产 A 产品 20 件,生产 B 产品 40 件;② 生产 A 产品 21 件,生产 B 产品 39 件;③生 产 A 产品 22 件,生产 B 产品 38 件. 23. ( 1 ) 证明: 过点 P 向右作 PG∥AB, 则 ∠EPG = ∠BEP,∵ AB∥CD,∴ PG∥CD,∴ ∠FPG = ∠PFD, ∴ ∠EPF = ∠EPG + ∠FPG = ∠BEP + ∠PFD, 即 ∠EPF = ∠BEP +∠PFD; (2)解:∠EPF= ∠PNM. 理由如下:由(1)知,∠EPF = ∠BEP + ∠PFD. ∵ ∠FMN = ∠BEP, ∴ ∠EPF = ∠FMN+∠PFD. ∵ ∠MNF = 180°- (∠FMN+∠PFD),∴ ∠PNM= 180°-∠MNF = ∠FMN+∠PFD,∴ ∠EPF= ∠PNM. (3)解:由( 1) 知∠BEP+ ∠PFD = 90°,即∠BEP = 90°-∠PFD. ∵ ∠BEP = ∠PEG,∴ ∠AEG = 180°-2∠BEP= 2∠PFD,∴ ∠AEG ∶∠PFD = 2 ∶1,即∠AEG 与∠PFD 度数的比值为 2. 追梦期末达标测试卷(二) 一、1. C　 2. A　 3. C　 4. B　 5. D 6. B　 【解析】∵ x= 2 y= 1{ 是关于 x、y 的方程 ax-y= 3 的解, ∴ 代入得 2a-1 = 3,解得 a= 2. 故选 B. 7. B　 【解析】 ∵ BD⊥AC,∴ ∠BCD+ ∠BDC = 90°,∵ ∠BCD = 60°, ∴ ∠BDC = 30°, ∵ ∠CDE = 155°, ∴ ∠EDB = ∠EDC-∠BDC = 125°,∵ AE⊥AC,BD⊥AC, ∴ AE∥BD,∴ ∠AED+∠EDB = 180°,∴ ∠AED = 55°. 故选 B. 8. D　 【解析】∵ 不等式组 x<3 x>m-2{ 恰有 2 个整数解,∴ 不等式组的整数解为 2、1,∴ 0≤m-2<1,解得 2≤m< 3. 故选 D. 9. B 10. D　 【解析】∵ 且 | a-c | + b-7 = 0. ∴ a= c,b = 7,∴ P (a,7),PQ∥y 轴,∴ PQ= 7-3 = 4,∴ 将线段 PQ 向右 平移 a 个单位长度,其扫过的图形是边长为 a 和 4 的长方形,∴ 4a= 20,∴ a = 5,∴ c = 5,∴ a+b+c = 5+7 +5 = 17. 故选 D. 二、11. 336　 12. (2,-3) 13. x≤ 1 4 　 【解析】∵ max{3x+1,-x+2} = -x+2,∴ 3x+ 1≤-x+2,解得 x≤ 1 4 . 14. 3　 【解析】∵ 他们一共点了 10 份盖饭,6 杯饮料,且 只有 B 套餐不含饮料,∴ 他们一共点了 10 - 6 = 4 (份)B 套餐. 设他们点了 x 份 A 套餐,则点了(10-x -4)份 C 套餐. 依题意得 x≥2 10-x-4≥2{ ,解得 2≤x≤ 4,又∵ x 为正整数,∴ x 可以为 2,3,4,∴ 点餐方案 共有 3 种. 15. 125　 168　 【解析】在图 2 中,延长 CB、HG 相交于 点 K,∵ BC∥EF,∠EFH = 55°,∴ ∠BKH = ∠EFH = 55°,∵ AB∥GH,∴ ∠ABK = ∠BKH = 55°,∴ ∠ABC = 180°-∠ABK= 125°;在图 3 中,延长 BC、FE 相交于 点 P,则可得 BP⊥EP,延长 AB 交 FE 的延长线于点 Q,∵ AB∥FH,∠EFH = 78°,∴ ∠Q = ∠EFH = 78°,∵ BP⊥EP,∴ ∠BPQ= 90°,∴ ∠PBQ= 12°,∴ ∠ABC= 180°-∠PBQ= 168°. 图 2 　 图 3 三、16. 解:(1)原式= 2-3+2- 3 + 3 = 1. (2)方程组整理得: 3m+2n= 78① 4m-3n= 36②{ ,①×3+②×2, 得 17m= 306,解得 m= 18,把 m= 18 代入①, 得 54+ 2n = 78,解得 n = 12. ∴ 方程组的解 是 m= 18 n= 12{ . 17. 解:由 3x+2<4(x+1),得 x>-2,由 x 3 ≥x -3 2 +1,得 x ≤3,则不等式组的解集为-2<x≤3, 将解集表示在数轴上如下: 18. 90　 垂直定义　 ∠MPO　 两直线平行,内错角相等 　 30　 30　 60 19. 解:(1)(-1,0) (2) 如图,△A′B′C′即为所求, A′( - 1,3),B′( - 4,0),C′ (-4,2); (3)△A′B′C′的面积= 1 2 ×2×3 = 3. 20. 解:(1)200 (2)∵ 20- 30 分钟的人数为 200-( 60+ 40+ 50+ 10)= 40(人),∴ m% = 40 200 ×100% = 20%,n% = 50 200 ×100% = 25%,∴ m= 20,n= 25; (3)补全频数分布直方图如下: 12