追梦专项总结突破卷(三)二元一次方程组-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（人教版 河南专版）

— 103 — — 104 — — 105 — 追梦专项总结突破卷(三) 二元一次方程组 题型一　 二元一次方程组中配套问题 1. 用白铁皮做罐头盒. 每张铁皮可制盒身 16 个,或制盒底 48 个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有 15 张白铁皮,用来 制盒身和盒底,可以刚好配多少套? (　 　 ) A. 144 套　 　 　 B. 9 套　 　 　 　 C. 6 套　 　 　 　 D. 15 套 2. 如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的 竖式和横式的两种无盖纸盒. 现有 m 张正方形纸板和 n 张长方 形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则 m+n 的值 可能是(　 　 ) A. 2 022　 　 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 3. 木工师傅要用 40 张木工板做长方体包装箱,准备先把这些木工 板分成两部分,一部分做侧面,一部分做底面. 已知: 一:1 张木工板,恰好做 3 个底面,或者做 2 个侧面(1 大 1 小); 二:2 个底面和 4 个侧面(2 大 2 小)可以做成一个包装箱. 根据以上条件解决下列问题: (1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面,才能使做 成的侧面和底面正好配套? (2)如果需要做这个包装箱 20 个,那么至少还需要同样的木工 板多少张? 题型二　 二元一次方程组中行程问题 4. 某人骑自行车从 A 地出发去 B 地,先以每小时 12 km 的速度下坡; 再以每小时 9 km 的速度在平路上行驶至 B 地,共用 55 min;回来 时他以每小时 8 km 的速度通过平路后,再以每小时 4 km 的速 度上坡至 A 地,共用 1. 5 h. 则 A,B 两地相距　 　 　 　 km. 5. 甲、乙两地相距 160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以 各自的速度匀速相向而行, 4 3 小时后相遇,相遇后,拖拉机以其 原速继续前进,汽车在相遇处停留 1 小时后掉转头以其原速返 回,汽车再次出发半小时追上拖拉机,这时,汽车、拖拉机各自走 了多少路程? 6. 小亮和小莹练习赛跑. 如果小亮让小莹先跑 10 米,那么小亮跑 5 秒就追上小莹;如果小亮让小莹先跑 2 秒,那么小亮跑 4 秒就 追上小莹. 两人每秒各跑多少米? 题型三　 二元一次方程组中方案问题 7. 学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球,已知一个 A 品牌足球 60 元,一个 B 品牌足球 75 元. 学校准备将 1 500 元钱全部用于购 买这两种足球 (两种足球都买), 该学校的购买方案共有 　 　 　 　 种. 8. 某物流公司运送捐赠物资,已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装 满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物 一次可运货 11 吨. (1)求 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多 少吨? (2)该物流公司现有 80 吨货物需要运送,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆(每种车辆至少 1 辆且 A 型车数量少于 B 型车),一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 若 A 型车每辆 需租金 100 元 /次,B 型车每辆需租金 120 元 /次,请你设计 出所有租车方案并选出最省钱的租车方案,求出此时最少 的租车费. — 106 — — 107 — — 108 — 不等式与不等式组 题型一　 已知解集求字母取值范围 1. 若不等式组 x>a, x≥-3{ 的解为 x>a,则下列各式正确的是(　 　 ) A. a<3　 　 　 　 B. a≤3　 　 　 　 C. a>-3　 　 　 　 D. a≥-3 2. 若关于 x 的方程 2x+m-3(m-1)= 1+x 的解为负数,则 m 的取值 范围是(　 　 ) A. m>-1 B. m<-1 C. m>1 D. m<1 3. 如果关于 x 的不等式(m+1)x>m-2 和 3x<12 的解集相同,则 m 的值为　 　 　 　 . 4. 不等式组 x+1>0, a- 1 3 x<0 ì î í ï ï ï ï 的解集是 x>-1,则 a 的取值范围是　 　 　 . 5. 若不等式组 x-a>2, b-2x>0{ 的解集是-1<x<2,则(a+b) 2 018 = 　 　 　 　 . 6. 已知关于 x 的两个不等式3x +a 2 <1①与 1-3x>0②. (1)若两个不等式的解集相同,求 a 的值; (2)若不等式①的解都是②的解,求 a 的取值范围. 题型二　 与整数解有关或已知整数解求字母取值范围 7. 不等式x +1 2 ≥3(x-1) -4 的非负整数解为　 　 　 　 . 8. 若关于 x 的不等式 2x+a≤3 的最大整数解是 4,则 a 的取值范 围是(　 　 ) A. -5≤a<-3 B. -5<a≤-3 C. -7≤a<-5 D. -7<a≤-5 9. (重庆期中)若关于 x 的一元一次不等式组 -2x+3m 4 ≤2x 2x+7≤4(x+1) ì î í ï ï ï ï 的解 集为 x≥ 3 2 ,且关于 y 的方程 3y-2 = 2m -(5-3y) 2 的解为非负整 数,则符合条件的所有整数 m 的和为(　 　 ) A. 2 B. 7 C. 11 D. 10 10. 是否存在整数 x,使得不等式 4x-6<5(x-1)和不等式 x 2 -1≤ 2-x 3 都成立? 若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明理由. 11. 如图,在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于 x 的不等式 组 3(x+m) >2x+3 x≤x -2 2 +n ì î í ï ï ï ï 的所有整数解. 求 m、n 的取值范围. 题型三　 不等式组无解或已知不等式组无解求字母取值范围 12. 下列不等式组中,无解的是(　 　 ) A. x>-2 x<-1{ B. x>-2 x>-1{ C. x<-2 x<-1{ D. x<-2 x>-1{ 13. 已知题目:解关于 x 的不等式组 5x+2≤3x-5 5-x<□{ ,其中“□”内 的数字印刷不清,嘉淇看了标准答案后,说此不等式组无解,则 “□”处不可以是(　 　 ) A. 17 2 B. 15 2 C. 8 D. 9 14. 某班数学兴趣小组对不等式组 x>2 x≤m{ 的解集进行讨论,得到以 下结论: ①若 m= 4,则不等式组的解集为 2<x≤4; ②若 m= 1,则不等式组无解; ③若原不等式组无解,则 m 的取值范围为 m<2; ④若 7≤m<8,则原不等式组有 5 个整数解. 其中,结论正确的有　 　 　 　 　 　 . 15. 已知关于 x 的不等式组 x+a≥1,① 2(x+3) <8,②{ . (1)解不等式①,得　 　 　 　 ;解不等式②,得　 　 　 　 . (2)若该不等式组无解,求 a 的取值范围. 2 = 3. 当点 D 在 x 轴上时,S△BCD = 1 2 BD·OC= 1 2 BD×2 = 3,∴ BD= 3,∵ 点 D 不与点 A 重合,∴ 点 D 的坐标为(5, 0);当点 D 在 y 轴上时,S△BCD = 1 2 CD·OB = 1 2 CD× 2 = 3,∴ CD= 3,∴ 点 D 的坐标为(0,- 1)或(0,5) . 综上所 述,点 D 的坐标为(5,0)或(0,-1)或(0,5) . 9. 解:(1)0　 2　 4　 2 (2)设 M 的坐标为(0,yM),∵ S△MAB = 1 2 ·AB· | yM | = 8,∴ | yM | = 4,∴ yM = ± 4,即点 M 的坐标为(0, -4)或(0,4) . (3)①3<S<4,理由如下:S四边形OBDC = (3+4)×2÷2 = 7, ∵ S=S四边形OBDC-S△OCP, 当 P 与点 B 重合时,此时 S△OCP 最小, 即 S△OCP = 1 2 ×2×3 = 3; 当 P 与点 D 重合时,此时 S△OCP 最大, 即 S△OCP = 1 2 ×2×4 = 4, ∴ 3<S△OCP<4,∴ 3<S<4. ②当点 P 在线段 BD 上时, ∠CPO= ∠DCP+∠BOP; 当点 P 在线段 BD 的延长线上时, ∠CPO= ∠BOP-∠DCP; 当点 P 在线段 DB 的延长线上时, ∠CPO= ∠DCP-∠BOP. 10. 解:(1)∵ A(3,0),B(4,3),将线段 OA 平移至 CB, ∴ OA= 3,BC∥OA,BC=OA,∴ 点 C(1,3); (2)存在,当点 D 在线段 OA 上时,则 AD= 3-OD, ∵ △ODC 的面积是△ABD 的面积的 3 倍, ∴ 1 2 ×OD×3 = 3× 1 2 (3-OD)×3, ∴ OD= 9 4 ,∴ 点 D( 9 4 ,0); 当点 D 在线段 OA 的延长线上时,AD=OD-3, ∴ 1 2 ×OD×3 = 3× 1 2 (OD-3)×3, ∴ OD= 9 2 ,∴ 点 D( 9 2 ,0); 综上所述:点 D 坐标为( 9 4 ,0)或( 9 2 ,0) . 11. B 12. C　 【解析】由题意可知,第 1 次从原点运动到点(- 1, 1),第 2 次接着运动到点(-2,0),第 3 次接着运动到点 (-3,2),第 4 次接着运动到点(- 4,0),第 5 次接着运 动到点(-5,1),第 6 次接着运动到点(-6,0),……,第 4n 次接着运动到点(-4n,0),第 4n+1 次接着运动到点 (-4n-1,1),第 4n+2 次接着运动到点(- 4n- 2,0),第 4n+3 次接着运动到点( - 4n- 3,2),∵ 2 023 ÷ 4 = 505 ……3,∴ 第 2 023 次接着运动到点 ( - 2 023,2) . 故 选 C. 13. A　 【解析】观察发现,每 6 个点形成一个循环,∵ A6(6, 0),∴ OA6 = 6. ∵ 2 022÷ 6 = 337,∴ 点 A2 022 位于第 337 个循环组的第 6 个,∴ 点 A2 022 的横坐标为 6 × 337 = 2 022,其纵坐标为 0,∴ 点 A2 022 的坐标为(2 022,0) . 故 选 A. 14. B 15. D　 【解析】∵ A1(0,1),A2(1,2),A3(-1,3),A4(-1,4), A5(2,5),A6(-2,6),A7(-2,7),A8(3,8),…,A3n-1(n,3n -1),A3n(-n,3n),A3n+1(-n,3n+1)(n 为正整数),∵ 3× 674+1 = 2 023,∴ n= 674,∴ A2 023(-674,2 023) . 故选 D. 16. C　 【解析】通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三 象限,∵ 2 020÷ 4 = 505,∴ 点 A2 020 在第三象限,∴ A2 020 是第 三 象 限 的 第 505 个 点, ∴ 点 A2 020 的 坐 标 为: (-505,-505) . 故选 C. 17. B　 【解析】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度, (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是 1 秒, 2 秒,3 秒,到(2,0)用 4 秒,到(2,2)用 6 秒,到(0,2)用 8 秒,到(0,3)用 9 秒,到(3,3)用 12 秒,到(4,0)用 16 秒,依此类推,到(5,0)用 35 秒. 故第 35 秒时跳蚤所在 位置的坐标是(5,0) . 故选 B. 18. B　 【解析】由点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1, -2),可知 ABCD 是长方形,∴ AB =CD = 2,CB = AD = 3, ∴ 机器人从点 A 出发沿着 A-B-C-D 回到点 A 所走路 程是:2+2+3+3 = 10,∵ 2 024÷10 = 202……4,∴ 第 2 024 秒时机器人在第三象限点 C 上,∴ 机器人所在点的坐 标为(-1,-1) . 故选 B. 19. D　 【解析】由图可得,小球第一次碰撞后的点的坐标为 (0,3),第二次碰撞后的点的坐标为(1,4),第三次碰撞 后的点的坐标为(5,0),第四次碰撞后的点的坐标为 (8,3),第五次碰撞后的点的坐标为(7,4),第六次碰撞 后的点的坐标为(3,0),…,∵ 2 022÷6 = 337,∴ 小球第 2 022 次碰到球桌边时,小球的位置是(3,0) . 故选 D. 20. C　 【解析】∵ A1 的坐标为(2,4),∴ A2(-3,3),A3(-2, -2),A4(3,-1),A5(2,4),…,依此类推,每 4 个点为一 个循环组依次循环,∵ 2 022÷ 4 = 505……2,∴ 点 A2 022 的坐标与 A2 的坐标相同,为(-3,3) . 故选 C. 21. C 追梦专项总结突破卷(三) 二元一次方程组 1. A 2. D　 【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个,由题意得: 4x+3y=n x+2y=m{ ,两式相加得,m+n = 5(x+ y),∵ x、y 都是正整数,∴ m+ n 是 5 的倍数,∵ 2 022、 2 023、2 024、2 025 四个数中只有 2 025 是 5 的倍数,∴ m +n 的值可能是 2 025. 故选 D. 3. 解:(1)设工人师傅用 x 张木工板做侧面,y 张木工板做 底面,才能使做成的侧面和底面配套,根据题意, 得 x+y= 40, 3y 2 = 2x 4 ,{ 解得 x= 30,y= 10.{ 故工人师傅用 30 张木 81 工板做侧面,10 张木工板做底面,才能使做成的 侧面和底面正好配套; (2)由(1)知,工人师傅用 30 张木工板做侧面,10 张 木工板做底面,可以做成 30×2÷4 = 15(个)包装 箱,还差 20-15 = 5(个)包装箱,∵ 一个包装箱需 要 2 3 张木工板做底面, 4 2 = 2 张木工板做侧面, ∴ 还需 2 3 ×5+2×5 = 13 1 3 (张),∴ 至少还需要 14 张同样的木工板. 4. 9　 【解析】设从 A 地到 B 地的下坡路程为 xkm,平路路 程为 ykm,由题意,得 x 12 + y 9 = 55 60 x 4 + y 8 = 1. 5 ì î í ï ï ï ï ,解得 x= 3 y= 6{ . ∴ x+y = 9,∴ A,B 两地相距 9km. 5. 解:设汽车的速度是 x 千米 /时,拖拉机的速度是 y 千米 / 时,根据题意得: 4 3 (x+y)= 160 1 2 x= (1+ 1 2 )y ì î í ï ï ï ï ,解得 x= 90 y= 30{ ,则汽车行驶的路程是: ( 4 3 + 1 2 ) × 90 = 165(千米),拖拉机行驶的路程是: ( 4 3 +1+ 1 2 )× 30 = 85(千米) . 故汽车行驶 165 千米, 拖拉机行驶 85 千米. 6. 解:设小莹每秒跑 x 米,小亮每秒跑 y 米,由题意,得 5x+10 = 5y, (2+4)x= 4y,{ 解得 x= 4, y= 6.{ 故小莹每秒跑 4 米,小亮每 秒跑 6 米. 7. 4　 【解析】设购买 x 个 A 品牌足球,y 个 B 品牌足球,依 题意,得:60x+75y= 1 500,解得 y= 20- 4 5 x. ∵ x,y 均为正 整数, ∴ x 是 5 的 倍 数, ∴ x= 5 y= 16{ , x= 10 y= 12{ , x= 15 y= 8{ , x= 20 y= 4{ ,∴ 共有 4 种购买方案. 8. 解:(1)设 1 辆 A 型车装满货物一次可运货 x 吨,1 辆 B 型车装满货物一次可运货 y 吨, 依题意得: 2x+y= 10 x+2y= 11{ ,解得 x= 3 y= 4{ . 故 1 辆 A 型车 装满货物一次可运货 3 吨,1 辆 B 型车装满货物 一次可运货 4 吨. (2)依题意得:3a+4b= 80,∴ b = 80 -3a 4 = 20- 3a 4 ,∵ a, b 均 为 正 整 数, ∴ 解 得 a= 4 b= 17{ , 或 a= 8 b= 14{ , 或 a= 12 b= 11{ ,或 a= 16 b= 8{ ,或 a= 20 b= 5{ ,或 a= 24 b= 2{ . ∵ a<b,∴ 共有 2 种租车方案,方案 1:租用 4 辆 A 型车,17 辆 B 型车;方案 2:租用 8 辆 A 型车,14 辆 B 型 车;方案 1 所需租金为 100 × 4 + 120 × 17 = 2 440 (元);方案 2 所需租金为 100×8+120×14 = 2 480 (元);∵ 2 480> 2 440,∴ 最省钱的租车方案是: 租 A 型车 4 辆,B 型车 17 辆. 最少租车费为 2 440 元. 不等式与不等式组 1. D 2. D　 【解析】2x+m-3(m-1)= 1+x,解方程,得 x = 2m-2. ∵ 方程的解为负数,即 x< 0,∴ 2m- 2< 0,解得 m< 1,故 选 D. 3. -2　 【解析】3x<12,则 x<4,∵ 不等式(m+1)x>m-2 的解 集和 3x<12 的解集相同,∴ m -2 m+1 = 4 且 m+1<0,解得 m = -2. 4. a≤- 1 3 　 【解析】 x+1>0　 ① a- 1 3 x<0　 ②{ ,由①可得 x>-1,由② 可得 x>3a,∵ 不等式组的解集是 x>- 1,∴ 3a≤- 1,则 a ≤- 1 3 . 5. 1　 【解析】不等式组 x-a>2, b-2x>0{ 的解集是 2+a<x< b 2 ,根据 题意可得 2+a= -1, b 2 = 2,解得 a= -3,b= 4,∴ (a+b) 2 018 =(-3+4) 2 018 = 1. 6. 解:(1)由①得 x<2 -a 3 ,由②得 x< 1 3 ,∵ 两个不等式的解 集相同,∴ 2 -a 3 = 1 3 ,解得 a= 1. (2)当不等式①的解都是②的解时,则2 -a 3 ≤ 1 3 ,解得 a≥1. 7. 0,1,2,3 8. D　 【解析】解不等式 2x+a≤3,得 x≤3 -a 2 ,∵ 不等式的最 大整数解是 4,∴ 4≤3 -a 2 <5. 解得-7<a≤-5. 故选 D. 9. B　 【解析】由 -2x+3m 4 ≤2x,得 x≥ 3 10 m,由 2x+7≤4(x+ 1),得 x≥ 3 2 . ∵ 不等式组的解集为 x≥ 3 2 ,∴ 3 10 m≤ 3 2 , 解得 m≤5;解关于 y 的方程得:y = 2m -1 3 ,∵ 方程的解为 非负整数,∴ 2m-1 等于 0 或 3 或 6 或 9,解得 m= 0. 5 或 2 或 3. 5 或 5,∴ 符合条件的所有整数 m 的和为 2+5 = 7. 故选 B. 10. 解:由题意得 4x-6<5(x-1)① x 2 -1≤ 2-x 3 ②{ ,由①得 x>-1,由②得 x ≤2,∴ 不等式组的解集是-1<x≤2,∴ x 的整数值是 0、1、2. 11. 解:由图可知,数轴上被墨汁覆盖的整数是- 1,0,1,2, 91 解这个不等式组,得 x>3-3m x≤2n-2{ ,根据题意得:最小值 在- 2 与 - 1 之 间, 最 大 值 在 2 与 3 之 间, ∴ -2≤3-3m<-1 2≤2n-2<3{ ,解得 4 3 <m≤ 5 3 2≤n< 5 2 ì î í ï ï ï ï . 12. D 13. D　 【解析】设“□”处是 a,由题意得: 5x+2≤3x-5① 5-x<a②{ , 解不等式①,得 x≤-3. 5,解不等式②,得 x>5-a. ∵ 不 等式组无解,∴ 5-a≥-3. 5,∴ a≤8. 5,∴ “□”处不可以 是 9. 故选 D. 14. ①②④　 【解析】①若 m = 4,则不等式组为 x>2 x≤4{ ,此不 等式组的解集为 2<x≤4,此结论正确;②若 m = 1,则不 等式组为 x>2 x≤1{ ,此不等式组无解,此结论正确;③若不 等式组无解,则 m 的取值范围为 m≤2,此结论错误;④ 若 7≤m<8,则原不等式组有 3、4、5、6、7 共 5 个整数解, 此结论正确. 15. 解:(1)x≥1-a　 　 x<1 (2)∵ 不等式①的解集是 x≥1-a,不等式②的解集 是 x<1,又∵ 不等式组无解,∴ 1-a≥1,解得 a≤ 0,即 a 的取值范围是 a≤0. 追梦期末达标测试卷(一) 一、1. C　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】∵ 点 A 在第四象限,∴ 2x-5>0, 6-x<0,{ 解得 x>6, 故选 B. 5. D　 【解析】由题可得 a-2 = 0, 3b+a+1 = 0,{ 解得 a= 2, b= -1,{ ∴ b a = 1,故选 D. 6. C　 7. C　 8. C　 【解析】当 B 点为(0,0)时,A 点(2,3),故当 A 点 为(0,0)时,则 B 点坐标为(0-2,0-3),即(-2,-3), 故选 C. 9. A　 【解析】∵ ∠CDE= ∠A= ∠C,∴ AB∥CD,BC∥AD, 即∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠CDA = 180°, ∴ ∠B = ∠ADC,综上所述,故选 A. 10. B 二、11. 7　 12. (28,12)　 13. 7 14. -2<a≤-1　 【解析】解不等式组得 2<x<a+ 7,∵ 不 等式组有且只有三个整数解,∴ 5<a+7≤6,解得-2 <a≤-1. 15. 3 或 12　 【解析】当 B′在 BC 上时,由平移可知 BB′= CC′,∵ 四边形 A′B′CD 的面积是四边形 ABC′D′面积 的 1 3 ,即 B′C = 1 3 BC′,∴ BB′ = B′C = CC′,即 BB′ = 1 2 BC= 3cm,即平移距离是 3cm. 当 B′在 BC 延长线 上时,同理可得,BC = B′C = B′C′ = 6 cm,即 BB′ = 12 cm,即平移距离是 12 cm. 三、16. 解: 2x-5y= 3① -4x+y= 3②{ ,由②得 y = 3+ 4x③. 把③代入① 中,得 2x-5(3+4x)= 3,解得 x = -1. 把 x = -1 代 入③中,得 y= 3+4×( -1)= -1. ∴ 此方程组的解 为 x= -1, y= -1.{ 17. 解: x+4≤3(x+2)①, x-1 2 < x 3 ②,{ 解不等式①,得 x≥- 1,解不 等式②,得 x< 3,在数轴上表示为: ∴ 此不等式组的解集为- 1≤x< 3,∴ 整数解为 -1,0,1,2. 18. CF　 BD　 内错角相等,两直线平行 ∠2　 ∠3　 ∠5　 ∠1　 ∠FBD　 ED∥FB 19. 解:(1)4　 22 -4 (2)∵ 9<15<16,25<29<36. ∴ 3< 15 <4,5< 29 <6. ∴ a= 15 -3,b= 5. ∴ a+b- 15 = 2. 20. 解:(1)(2,-2)　 (6,-2) (2)S△A′B′C′ = 1 2 ·(xC′-xA′)· | yA′ | = 1 2 ×4×2 = 4; (3)连接 AA′,当点 P 在 AA′左侧时,α+ β+γ = 360°,当点 P 在 AA′右侧时,β = α+γ,当点 P 是 AA′与 x 轴的交点时,β = α+γ = 180°. 　 【解析】连接 AA′,①当点 P 在 AA′左侧,∵ AC ∥x 轴∥A′C′,∴ α+∠APB′= 180°,∠B′PA′+γ = 180°,又∵ β= ∠APB′+∠B′PA′,即 β= 180° -α+180°-γ= 360°-(γ+α),∴ α+β+γ= 360°; ②当点 P 在 AA′右侧,∵ AC∥x 轴∥A′C′,∴ α = ∠APO,γ = ∠OPA′. ∵ β = ∠APO+∠OPA′, 即 β = α+γ;③当点 P 是 AA′与 x 轴的交点 时,β=α+γ= 180°. 21. 解:(1)200　 (2)108° (3) (4)1 500×40% = 600(人) . 故估计喜欢体育类社 团的学生有 600 人. 22. 解:(1)设甲种材料每千克 x 元,乙种材料每千克 y 元,由题意得 x+y= 60, 2x+3y= 155,{ 解得 x= 25, y= 35.{ 故 甲、乙两种材料每千克分别是 25 元、35 元. (2)设生产 A 种产品 a 件,生产 B 种产品(60-a) 件,由题意得 02