直线与圆、圆与圆的位置关系专题练-2024届高三数学一轮基础知识复习

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（    ） A．0 B． C． D．7 2．已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知圆：，若圆与轴交于，两点，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 5．圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（    ） A． B．2 C． D．1 7．圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是（    ） A． B． C． D． 8．过坐标原点的直线与圆相交，且将该圆分成的两段弧长之比为，则的斜率为（    ） A． B． C．或 D．或 9．已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（    ） A． B． C．或1 D． 10．若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 12．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 14．已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（    ） A． B．d的最大值为 C．是等腰三角形 D．的最小值为 15．已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．的最小值为4 C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为 16．圆与圆交于两点，若，则实数的可能取值有（    ） A．2 B．1 C．0 D． 17．已知，过点作圆的切线，切点分别为，则下列命题中真命题是（    ） A． B．直线的方程为 C．圆与共有4条公切线 D．若过点的直线与交于两点，则当面积最大时，. 三、填空题 18．若直线l：与圆C：有公共点，则实数a的最小值是 ． 19．已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是 ． 21．已知圆与圆交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为，则 ． 22．已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程 . 23．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有个，则实数的值是 ． 四、解答题 24．在直角坐标系中，已知圆的方程为：．若，是圆上不同的两点，且，求的最大值． 25．已知直线，圆，，直线和圆交于，两点． (1)当的中点为时，求圆的方程； (2)已知圆的方程与（1）中所求圆的方程相同，若斜率存在且不为0的直线过点，与圆交于，两点，为轴正半轴上一点，，，且直线与线段相交，求直线的斜率． 参考答案： 1．B 圆的方程为，则圆C的标准方程为， 则圆C是以为圆心，1为半径的圆． 若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， 则圆心C到直线的距离，即，解得，即k的最大值为． 2．A 根据题意，圆的圆心C(-1，-2)，半径r= 2， 过直线上任意一点P向圆引切线PA，切点为A 则 ， 当取得最小值时， 取得最小值， 又由的最小值即点C到直线l的距离， 取得最小值为. 3．B 方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别为，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则，解得.      4．B ：的圆心，半径为，圆心到直线的距离为， 因为圆与轴交于，两点，且，所以设，， 由垂径定理得，，即，解