椭圆的定义、方程与性质 提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

椭圆的定义、方程与性质 一、单选题 1．已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 2．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（    ） A． B．2 C． D． 3．已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．3或 D．2或 6．设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 7．设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．离心率 B．的最大值为3 C．△面积的最大值为 D．的最小值为2 8．椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（    ）    A．面积为的圆 B．面积为的圆 C．离心率为的椭圆 D．离心率为的椭圆 11．如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（    ）    A．长轴长为3 B．离心率为 C．焦距为2 D．面积为 12．椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（    ） A．椭圆的离心率 B．的周长为12 C．的面积为 D．为等边三角形 14．已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（    ） A． B．的离心率为 C．的短轴长的取值范围是 D．的值越小，的焦距越大 15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（    ） A． B．的面积等于 C．直线的斜率为 D．的离心率等于 16．已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使 D．的最小值为 三、填空题 17．已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 . 18．若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 . 19．已知是椭圆：的右焦点，直线过椭圆的下顶点且斜率为，以点为圆心、半焦距为半径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为 . 20．已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为 . 21．已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为 ． 四、解答题 22．已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． (1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积； (2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围． 23．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 参考答案： 1．A 根据题目可以得到， 此时就可以根据椭圆的第一定义得到动点P的轨迹是椭圆． 2．A 依题意， 设，由椭圆定义得， 由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P， 所以，即， 整理得，得，所以． 3．C 设，，则，，又，所以当时，，当时，. 4．C 设，，因为，，，所以，，所以，所以，所以．因为，所以．所以椭圆的方程是． 5．C 当焦点在轴上时，，，所以，解得； 当焦点在轴上时，，，所以，解得. 6．A 7．D 因为椭圆，所以，，所以，，，所以，，，故A错误； 设，所以，所以，因为，所以当时，，即，故B错误； 因为，又，所以当时，即在短轴的顶点时面积的取得最大值，，故C错误； 对于D：，因为，所以，所以，故D正确； 8．B 因为椭圆的长轴长为6， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以椭圆的离心率为. 9．A 由椭圆的离心率，可得，所以椭圆的方程为， 设，则，可得， 又由点， 可得， 因为，所以，所以. 10．D 连接，因为线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，