椭圆的定义、方程与性质基础练-2024届高三数学一轮基础知识复习

椭圆的定义、方程与性质 一、单选题 1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ） A．2 B．6 C．4 D．12 2．方程的化简结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知椭圆，则下列结论正确的是 A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 4．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是 A． B． C． D． 5．已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若，那么的面积为 A． B． C． D． 7．椭圆的焦距为4，则m等于（    ） A．4 B．8 C．4或8 D．12 8．椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 11．已知、分别为椭圆的左、右焦点，为右顶点，为上顶点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于A，B两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 14．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（    ）    A．轨道Ⅱ的焦距为 B．轨道Ⅱ的长轴长为 C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 15．在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（    ） A． B． C． D． 16．已知椭圆C：的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（    ） A．椭圆C的焦点在x轴上 B．△PF1F2的周长为8+2 C．|PF1|的取值范围为[，4） D．tan∠F1PF2的最大值为3 三、填空题 17．若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是 18．若椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为 . 19．设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为 ． 20．已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则 . 21．经过椭圆M：的左焦点和上顶点的直线记为l.若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为 . 22．已知点是椭圆 上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若点是的平分线上一点，且，则的取值范围是 ． 23． 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 . 四、解答题 24．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），，焦点在y轴上； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （3）经过两点 25．已知椭圆，焦点，左顶点为，点E的坐标为，到直线的距离为. （1）求椭圆的离心率； （2）若为椭圆上的一点，的面积为，求椭圆的方程. 参考答案： 1．C 由椭圆＋y2＝1知，该椭圆的长半轴， A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上， 由椭圆定义得， 所以的周长 2．C 方程的几何意义为动点到定点和的距离和为10，并且， 所以动点的轨迹为以两个定点为焦点，定值为的椭圆，所以， ， 根据 ，所以椭圆方程为. 3．D 由椭圆方程化为标准方程可得 所以 长轴为 ，焦距，短轴，离心率 4．B ∵椭圆方程为 因此，椭圆的焦点坐标为 ． 根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时，取最大值，则此时的面积 5．A 由题意得， 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆， 设其标准方程为，则，从而． 又三点不共线， ∴点不在轴上， 点的轨迹方程为． 6．D 如图，设有 本题选择D选项. 7．C 因为为椭圆，所以，即， 若椭