陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

延川县中学2023--2024第一学期第一次月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2. 在空间直角坐标系中，点A、B坐标分别为，．则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. 10 D. 50 3．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－2x－2y＝0的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．相离 C．内含 D．外切 4. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 5．直线：与直线：平行，则（ ） A． B． C．2 D． 6．如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A．若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则 B．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//α C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 8. 已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．过，两点的直线方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11．对于直线：，下列说法错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为-0.5 12. 如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ） A. 平面 B. C. 平面 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______． 14.在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____ ． 15. 已知直线l过点，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为_____. 16. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为_____. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程． 18．已知向量，，.求： （1）； （2）. 19.已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点． (1)求直线的方程； (2)求圆的标准方程． 20. 已知空间中三点，，，设，． （1）若向量与互相垂直，求k的值； （2）若，且，求向量． 21．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为，求l的方程； (2)求过点P的圆C的弦的中点M的轨迹方程． 22. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$