湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期学科竞赛模拟数学试题

试卷第 1 页，共 6 页 2024 年上期树德中学九年级一中学科竞赛数学模拟试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题 4分，共 32 分） 1．在 3.14159， 22 7 ，0，π ， . . 2.67这 5个数中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若实数 x， y 满足等式 23 4 4 0x y y     ，则 yx 的值是 ( ) A． 3 B． 1 9 C．9 D．3 第 3题图 3．如图， 4AB AC  ， P 是 BC 上异于 B 、C 的一点，则 2AP BP PC  的值是（ ） A．16 B．20 C．25 D．30 4．若关于 x的一元一次不等式组  2 1 3 2 2 1 x x x a          的解集为 5x≥ ，且关于 y 的分式方程 2 3 2 2 y a y y      有非负整 数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．代数式 3 2 2 1x x   化简后的结果不可能是（ ） A． 5 1x  B． 3x  C．5 1x  D． 3x  6．如图，正方形 ABCD的边长为 4 ，点 E 在DC 上，若以 AE 为直径的⊙o与BC 相切，则CE 的长为( ) A．1 B．3 2 C． 4 3 D． 6 5 7．已知二次函数 2y ax bx c    0a  图像的一部分如图所示，该函数图像经过点 (5 0)， ， 对称轴为直线 2x  ．对于下列结论： 0b ① ；②a c b  ；③多项式 2ax bx c  可因式 分解为 ( 1)( 5)x x  ；④无论 m为何值时，代数式 2 4 2am bm a b   的值一定不大于 0．其 中正确个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 7题图 8．如图，在等腰Rt ABC△ 中，斜边 AB 的长为 4，D为 AB 的中点，E为 AC 边上的动点，DE DF ． 交BC 于点 F，P为EF 的中点，连接PA ， PB ，则 PA PB 的最小值是（ ） A．3 B． 2 C．2 5 D． 5 二、填空题（每小题 4分，共 32 分） 第 8题图 9．已知   0 1 6 x y x    ，求自变量 x取值范围 ． 10．设 a是方程 2 2023 0x x   的一个实数根，则 22 2 3a a  值为 ． 试卷第 2 页，共 6 页 11．如图，长方形纸片 ABCD，将 CBD 沿对角线BD折叠得 C BD  ，C B 和 AD 相交于点 E，将 ABE 沿 BE 折叠 得 A BE  ，若 A BD    ，则 CBD 度数为 ．（用含 α 的式子表示） 第 11题图 第 12题图 第 13题图 12．如图，点A 在反比例函数  0 0 k y k x x   ， 的图象上，以点A 为圆心画弦交 x轴于 B ，C ，延长 AC 交 y 轴于 点D ，连接BD，若 BCD△ 的面积等于 4， 4BC OC ，则 k 的值为 ． 13．如图，在扇形 AOB中， 60AOB  ，半径 2 3OA C ， 是 AB 的中点，过点C 作CD OA∥ ，交OB 于点D ，则 阴影部分的面积为 ． 14．如图所示是函数 1y x  的图像，若 1 3 1 2 2 x x   ，则 x的取值范围为 ． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15．如图，在△ABC中， 1